Ekonometria - Wzory

Nasza ocena:

3
Pobrań: 343
Wyświetleń: 2184
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
 Ekonometria - Wzory - strona 1  Ekonometria - Wzory - strona 2

Fragment notatki:

Macierz CROSS:
X0 –wektor wyrazów wolnych (jedynek)
Y
X0
X1
෍‫ݕ‬
෍ ‫ݔݕ‬ଵ
Wektor X’y
Macierz X’X
Y
෍‫ݕ‬
X0
෍‫ݕ‬
෍ ‫ݔ‬଴
෍ ‫ݔ‬ଵ
X1
෍ ‫ݔݕ‬ଵ
෍ ‫ݔ‬ଵ
෍ ‫ݔ‬ଶ

Parametry modelu
ܽ ൌ ሺܺ ᇱ ܺሻିଵ · ܺԢ‫ݕ‬
Szacowanie parametrów struktury stochastycznej
OSK = ∑ ( yt − y ) 2 = ∑ yt2 −
1
(∑ yt )2 = y' y − 1 (1' y )2
T
T
ˆ
SKR = ∑ ( yt − y ) 2 =y ' y − aT XT y
ˆ
ˆ ˆ
RSK = ∑ ( yt − y ) 2 =y ' y −
1
ˆ
(1' y )2
T
OSK = SKR + RSK
1. Wariancja składnika resztowego
∑ሺ௬ ି௬ మ
ෞሻ
ௌ௄ோ

‫ ݏ‬ଶ ൌ ்ି௞ ೟ ൌ ்ି௞ (T-ilość obserwacji; k-ilość parametrów)
2. Odchylenie standardowe składnika resztowego
‫ ݏ‬ൌ √‫ ݏ‬ଶ (o ile średnio odchylają się wartości teoretyczne od wartości empirycznych pod wpływem czynnika losowego)
3. Macierz kowariancji estymatorów parametrów
‫ ܦ‬ଶ ሺܽሻ ൌ ܵ ଶ ሺܺ ᇱ ܺሻିଵ (na głównej przekątnej są wariancje szacowanych parametrów)
4. Współczynnik zbieżności
∑ሺ௬ ି௬ ሻమ

ௌ௄ோ
ሺ்ି௞ሻ௦మ
௬ ೅ ௬ି௬ ೅ ௑௔
߮ଶ ൌ ைௌ௄ ൌ ∑ሺ௬೟ ି௬೟ ሻమ ൌ ∑ሺ௬ ି௬ ሻమ ൌ ሺ௬ ି௬


തതതሻሺ௬ ି௬
തതതሻ








(jaka część zmienności zmiennej y wynika ze składnika losowego
lub innych czynników nie uwzględnionych w modelu)
5. Współczynnik determinacji
ோௌ௄
ௌ௄ோ
(jaka część zmienności zmiennej y wyjaśniona jest przez model)
ܴଶ ൌ
ൌ 1 െ ைௌ௄ ൌ 1 െ ߮ଶ
ைௌ௄
6. Współczynnik zmienności losowej

ܸ ൌ ௬ ሾ%ሿ (Wpływ czynników losowych na zmienną y. stosowany do oceny dopasowania modelu)

Weryfikacja istotności parametru
Hipotezy:
H 0 : β k = β k0
(a) H 1 : β k ≠ β
0
k
(b) H 1 : β k β k0
(c) H 1 : β k FKR - odrzucamy hipotezę 0
k
F

(…)

…:

ܾ௞ െ ߚ௞
‫ݐ‬௞ ൌ
݀௞
bk – wartość szacowanego
parametru
dk – odchylenie standardowe
szacowanego parametru
Weryfikacja istotności wielu parametrów
Hipotezy:
Jeżeli:
H 0 : βk = β0
F>FKR - odrzucamy hipotezę 0
k
F<FKR – nie ma podstaw do odrzucenia
H1 : β k ≠ β 0
k
hipotezy 0
Wartość empiryczna statystyki F:
Q1 – k-1
Q2 – T-k
ܴܵ‫ܭ‬
ܳ
‫ܨ‬ൌ ଵ
ܵ‫ܴܭ‬
ܳଶ
Konstrukcja przedziału ufności dla parametru (poziom ufności u)

ܷ௞ ൌ ሺܾ௞ െ ∆௨ ; ܾ௞ ൅ ∆௨ ሻ


∆௨ ൌ ‫ݐ‬௄ோ · ݀௞

Oszacowanie bezwzględnego przypuszczalnego błędu prognozy (błędu ex ante)
‫כ‬
‫כ‬
݉ ் ൌ ‫ݏ‬ට1 ൅ ‫ ்ݔ‬ᇱ ሺܺ ᇱ ܺሻିଵ · ‫்ݔ‬
‫כ‬
(‫ - ்ݔ‬wektor pionowy zmiennych x w prognozowanym czasie T)
Konstrukcja przedziału ufności dla prognozy (poziom ufności u)

‫כ‬
‫כ‬
ܷ௞ ൌ ሺ‫ ்ݕ‬െ ∆ ் ; ‫ ்ݕ‬൅ ∆ ் ሻ
∆ ் ൌ ‫ݐ‬௄ோ · ݉ ்
ReglinP
Jeżeli współczynnik składnika…
… = SKR + RSK
1. Wariancja składnika resztowego
∑ሺ௬ ି௬ మ
ෞሻ
ௌ௄ோ

‫ ݏ‬ଶ ൌ ்ି௞ ೟ ൌ ்ି௞ (T-ilość obserwacji; k-ilość parametrów)
2. Odchylenie standardowe składnika resztowego
‫ ݏ‬ൌ √‫ ݏ‬ଶ (o ile średnio odchylają się wartości teoretyczne od wartości empirycznych pod wpływem czynnika losowego)
3. Macierz kowariancji estymatorów parametrów
‫ ܦ‬ଶ ሺܽሻ ൌ ܵ ଶ ሺܺ ᇱ ܺሻିଵ (na głównej przekątnej są wariancje…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz