Literatura:
Kukuła „Elementy ekonometrii w przykładach i zadaniach”
Kukuła „Badania operacyjne w zadaniach i przykładach”
Pawłowski „Ekonometria” (wszystkie pozycje o tym tytule)
Chow (1995)
„Ekonometria jest nauką i sztuką stosowania metod stystycznych do mierzenia relacji ekonomicznych”.
Pawłowski (1978)
„Ekonometria jest nauką o metodach badania ilościowych prawidłowości występujących w zjawiskach ekonomicznych za pomocą odpowiednio wyspecjalizowanego aparatu matematyczno - statystycznego” .
Metody ekonometryczne
Hellwig (1973)
„Metody ekonometryczne sa to więc przeważnie metody statystyczne (rzadziej matematyczne), przy czym nazwą ekonometrycznych zawdzięczaja dziedzinie zastosowań”.
Metody ekonometryczne są możliwe, kiedy spełnione są 4 warunki:
analizowana prawidłowość ekonomiczna ulega nieznacznym zmianom w czasie bądź może być stała.
zjawisko ekonomiczne i pozaekonomiczne musi być mierzalne.
czynniki oddziałujące na badane środowisko dzielimy na grupy:
czynniki dominujące
czynniki przypadkowe
dostępne muszą być dane statystyczne analizowanych czynników.
Rodzaje danych:
szeregi czasowe wartości zmiennych w postaci zasobów( na dany okres czasu) i strumieni (np. za cały miesiąc).
dane przekrojowe (rozważamy zjawisko w jednym momencie dla różnych jednostek.
Zadania ekonometrii możemy podzielić na:
opisowo - analityczne - wykorzystywane do analizy relacji zachodzących pomiędzy zmiennymi
prognostyczne - wyznaczanie i obliczanie prognoz.
Modele ekonometryczne
Narzędziem ekonometrycznym służącym do analizy zależności zachodzacych między różnymi zjawiskami jest model ekonometryczny.
„Model ekonometryczny jest to konstrukcja formalna, która za pomocą jednego równania lub układu równań przedstawia zasadnicze powiązania wystepujące pomiędzy rozpatrywanymi zjawiskami ekonomicznymi”.
Postać modelu
y = f (x,ξ)
Zmienna endogeniczna y jest to zmienna wyjaśniona przez model (jest ona przedmiotem analizy).
Zmienna endogeniczna objaśniana jest przedmiotem analizy w pojedynczym równaniu (y).
Zmienna objaśniająca x to zmienne, które opisują kształtowanie się zmiennej endogenicznej (pojedyncze równanie).
Zmienne egzogeniczne to takie zmienne objaśniające, które występują w modelu w celu opisania kształtowania się zmiennej y , ale same nie są przedmiotem analizy. Symbol ξ jest to składnik losowy.
y = f (x , ξ)
część dominująca część przypadkowa
(…)
…;
zagadnienia kolejek;
analiza sieciowa (podczas gotowania możemy skrócić czas poprzez robienie czynności równolegle).
Istnieją dwie metody rozwiązywania zadań programowania liniowego:
Metoda geometryczna (dwie zmienne decyzyjne).
Metoda algorytmiczna (posługująca się algebrą liniową).
Ogólna postać liniowego modelu decyzyjnego:
Jeżeli oznaczymy:
Macierz warunków
Wektor ograniczeń
m - ile ograniczeń (np. liczba surowca)
n - ile poszczególnych rodzajów zmiennych decyzyjnych (np. dwa rodzaje butów)
A - macierz współczynników technologicznych
Wektor zmiennych decyzyjnych (ile składników)
To zagadnienie programowania liniowego można zapisać następująco:
Liniowy model decyzyjny:
Postać kanoniczna:
Warunki wewnętrznej zgodności funkcji celu - układ ograniczający funkcję celu w formie nierówności lub równości…
… warunków ograniczających.
Jeżeli mamy n - zmiennych decyzyjnych to mówimy o metodzie Simplex.
Metoda Simplex:
Niech dany będzie model decyzyjny (postać strukturalna):
max Z (X) = C T X
AX ≤ B
X ≥ 0
Metoda Simplex - jest to algebraiczna metoda rozwiązywania zagadnień programowania liniowego. Rozwiązanie optymalne zagadnienia programowania liniowego odpowiada przynajmniej jednemu z wierzchołków zbioru…
…
Klasyfikacja modeli ekonometrycznych.
Klasyfikacja modeli ekonometrycznych dokonuje się na podstawie następujących kryteriów:
cel badania - opisowe ekonometria
- optymalizujące programowanie liniowe (operacyjne)
występowanie składnika losowego:
deternistyczne (składnik losowy nie występuje)
stochastyczne (składnik losowy występuje)
postać funkcji analitycznej:
liniowe
nieliniowe
sprowadzalne do liniowych…
… w warunkach wyboru za każdym razem przy tych samych warunkach może podjąć nieco inną decyzję;
błędy obserwacji wynikające np. z nierzetelności;
wady w konstrukcji modelu wynikające np. z niewłaściwej konstrukcji dynamicznej modelu.
Założenia modelu regresji liniowej:
Postać funkcjonalna modelu jest liniowa.
, czyli wartość oczekiwana składnika losowego jest równa zero, nie występują wahania przypadkowe…
… wartości ŷ
suma reszt = 0
iloczyn wartości y i reszt = 0
dla i = 1, 2, 3, ... , k
Pozwalają na zapis równości:
Zmienność rzeczywista = zmienność teoretyczna + zmienność reszt
Ogólna suma kwadratów :
OSK = WSK + RSK
RSK - resztowa suma kwadratów
OSK = WSK + RSK
Dzieląc obustronnie przez zmienność rzeczywistą otrzymamy:
Współczynnik determinacji:
Określa jaka część całkowitej zmienności zmiennej…
… przez model.
Można zauważyć, że: w celu usunięcia wad liczymy:
Skorygowany współczynnik zbieżności:
Skorygowany współczynnik determinacji:
Jeżeli w modelu występują nieistotne zmienne objaśniające oraz zbyt dużo obserwacji wówczas mamy do czynienia ze zjawiskiem pozornego wyjaśnienia, które występuje wtedy, gdy różnica pomiędzy jest duża.
Można zauważyć, że:
Współczynnik korelacji wielorakiej:
- siła związku…
…, składnik losowy nie zadziała.
, czyli wariancja składnika losowego jest stała w czasie; jeżeli wystąpią już wahania w czasie to zawsze o tą samą wartość.
ξ t - jest homoskedastyczny - posiada stałą wariancję w czasie
, jeśli t ≠ s, założenie o braku autokorelacji składnika losowego. Autokorelacja - jest to przenoszenie oddziaływania składnika losowego z okresu t na składnik losowy z okresu s…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)