Zadania z zakresu ekonomii matematycznej (13 stron), 18 stron teorii, która obejmuje takie zagadnienia, jak: zmiany linii budżetu, funkcja użyteczności, stopa substytucji, model zachowania konsumenta, model Edgwortha.
Ekonomia matematyczna
3.1. Model zachowania konsumenta
3.2. Wzajemna zamienialność dóbr
3.3. Równanie Słuckiego
3.4. Elastyczność cenowa i dochodowa. Paradoksy Giffena i Yeblena
3.1. Model zachowania konsumenta
W teorii konsumpcji zakłada się, że konsument zawsze dąży do tego, żeby maksymalizować użyteczność dla swoich ograniczonych możliwości
(3.1)
Zakładamy, że punkt, który jest rozwiązaniem zadania (3.1) należy do dziedziny dostępnych koszyków . Więc dla rozwiązania (3.1) musimy obliczyć bezwarunkowe maksimum funkcji Lagranżego
(3.2)
Lokalne warunki lokalnego ekstremum to są
, (3.3)
, . (3.4)
Z (3.4) widać, że stosunek krańcowych stóp substytucji równa się stosunkowi cen na odpowiednie dobra
. (3.5)
Rozwiązując (3.3) i (3.4) odnośnie otrzymujemy funkcję popytu
. (3.6)
Definicja 3.1. Funkcję uzależniającą popyt konsumenta na towary od cen towarów i dochodu konsumenta nazywamy funkcję popytu konsumpcyjnego.
Definicja 3.2. Krzywa zapotrzebowania (czyli krzywa ekspansji dochodu) przedstawia optymalny wybór konsumenta przy różnych poziomach dochodu, ale przy stałych cenach .
Definicja 3.3. Krzywe Engla - są wykresy zależności popytu na jedno dobro jako funkcji dochodu przy założeniu stałości wszystkich cen .
3.2. Wzajemna zamienialność dóbr
Rozpatrzymy funkcję popytu . Widać, że popyt na i-te dobro maleje wraz ze wzrostem ceny na i-te dobro, rośnie wraz ze wzrostem dochodu i nie zależy od ceny na j-te dobro. Definicja 3.4. Jeżeli popyt na i-te dobro maleje wraz ze wzrostem ceny na i-te dobro i jednocześnie rośnie popyt na j-te dobro to takie dobra nazywają się wzajemnie zamienialne.
Definicja 3.5. Jeżeli popyt na i-te dobro maleje wraz ze wzrostem ceny na i-te dobro i jednocześnie maleje popyt na j-te dobro ta takie dobra nazywają się wzajemnie dopełniające się.
W rzeczywistości wraz ze wzrostem ceny na i-te dobro może występować zakłócenie w postaci ogólnego obniżenia dochodu konsumenta, co może doprowadzić do obniżenia popytu na wzajemnie zamienialne j-te dobro. Dla usunięcia takiego zakłócenia wprowadza się Definicja 3.6. Budżet dostosowany to jest taki budżet, który zachowuje siłą nabywczą konsumenta. Inaczej mówiąc budżet , który dozwala nabyć równoznaczny koszyk.
(…)
… nie zwiększa ich przydatność.
Więc w przypadku dwuwymiarowych koszyków krzywa obojętności jako funkcja uwikłana może być zapisana w postaci , gdzie funkcja g ma poziomą i pionową asymptoty i jest wklęsła. Nie ma sensu mówić o użyteczności, jako o liczbowej mierze zadowolenia. F.Uż. po prostu wprowadzają liczbową charakterystykę relacji preferencji.Przykład. U=x12x2, U'=x12/3x21/3. Te same linii obojętności…
… zasobu konsumenta :
•
•
Rys. 5.1
Łatwo zauważyć, że punkt w układzie współrzędnych pokazuje początkowy zasób konsumenta i jednocześnie w układzie współrzędnych pokazuje początkowy zasób konsumenta . Narysujemy krzywe obojętności i do których należy punkt . Wspólna część dziedzin, które znajdują się powyżej krzywych obojętności odnośnie swoich osi współrzędnych (niebieski kolor) pokazuje leprze koszyki…
…), (d, c), (d, d)} jest zupełna i przechodnia.
Funkcja użyteczności ma postać: . Znaleźć złożenie tej funkcji z funkcją postaci: Mając koszyk towarów x = (2, 3, 4) oraz funkcję użyteczności postaci: znaleźć krańcowe użyteczności pierwszego i drugiego towaru oraz podać interpretację ekonomiczną.
O czym informuje pochodna cząstkowa drugiego rzędu funkcji użyteczności.
Obliczyć pochodną cząstkową drugiego…
… występuje zjawisko niedosytu.
Przyjmując, że to funkcja użyteczności konsumenta zdefiniować pojęcie krańcowej użyteczności i-tego towaru w koszyku x oraz podać interpretację ekonomiczną.
Krańcową użytecznością i-tego towaru w koszyku X (i = 1, 2, 3, ..., n) nazywamy pochodną cząstkową rzędu pierwszego Interpretacja ekonomiczna:
Krańcowa użyteczność i-tego towaru informuje nas, o ile (w przybliżeniu) zmieni…
… równanie Słuckiego dla .
. (3.11)
Dla spełnionych dodatkowych założeń 1) - 3) Definicja 3.10. Jeżeli popyt rośnie wraz ze wzrostem ceny tj.
wtedy takie dobro nazywa się dobrem Giffena.
Definicja 3.11. Jeżeli popyt maleje wraz ze wzrostem dochodu tj.
,
wtedy takie dobro nazywa się. drugorzędnym dobrem (niższego rzędu).
Więc dobro Giffena jest zawsze drugorzędnym dobrem.
Dobra normalne Dobra Giffena Dobra…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)