działania na wektorach - zadania

Lista 1
Działania na wektorach
ˆ
ˆ
1. Dane są dwa wektory: a  3i  4 ˆ  5k oraz
j
ˆ
ˆ
b  i  2 ˆ  6k . Wyznaczyć : (a) długość
j




każdego wektora, (b) iloczyn skalarny a  b , (c) kąt pomiędzy wektorami a  b oraz a  b .
ˆ j
ˆ
2. (*) Wektory a i b spełniają relacje: a  b  11i  ˆ  5k ,
ˆ
ˆ
ˆ
a  5b   25i  17j 6k.
Wyznaczyć wektory a i b . Czy wektory te są do siebie równoległe lub prostopadłe?
3. Dany jest
wektora a .
wektor
ˆ
ˆ
a  6i  4j .Wyznaczyć
wektor
jednostkowy
prostopadły
do
ˆ
ˆ
4. (*) Dane są dwa wektory a  3i  4j oraz b  6i  16j . Rozłożyć wektor b na składową
równoległą do wektora a oraz do niego prostopadłą.
5. W punktach o współrzędnych (2,2) oraz ( 3,7) kartezjańskiego wkładu współrzędnych umieszczono
po jednej cząstce. Wyznaczyć kąt jaki tworzą wektory wodzące cząstek z osią OX.
6. W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są dwa punkty M1(2,10) oraz M2(5,6). Jaki kąt z
osią OX tworzy prosta łącząca oba punkty ?

 

7. Wektory a oraz b spełniają relacje: a  b  0 . Co możemy powiedzieć o tych wektorach ?
8. (*) Poruszająca się po podłodze z prędkością o wartości v1 kula uderza w ścianę pod kątem
 i odbija się pod kątem . Nowa wartość prędkości wynosi v2. Wyznaczyć wektor zmiany
prędkości.
9. (*) Przedstawić wektor z rysunku jako sumę dwu wektorów:
jednego w kierunku osi OX i drugiego w kierunku osi OY.


Wprowadzić wektory jednostkowe i oraz j . Zapisać wektor



w postaci A  Ax i  Ay j tzn. rozłożyć wektor na składowe.
y
5N
30o
x
10. (*) Przedstawić każdy z wektorów z poniższego rysunku jako sumę dwu wektorów:
jednego w kierunku osi OX i drugiego w kierunku osi OY. Wprowadzić wektory jednostkowe





i oraz j . Zapisać każdy z wektorów w postaci A  Ax i  Ay j .
... zobacz całą notatkę