To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Dynamika konstrukcji
Równania ruchu ukáadu dyskretnego (maáe drgania):
M q(t ) C q(t ) K q(t ) F(t )
gdzie:
q – wektor stopni swobody – uogólnionych przemieszczeĔ,
funkcje czasu: q = q(t)
M – macierz bezwáadnoĞci (mas)
C – macierz táumienia
K – macierz sztywnoĞci
F – wektor obciąĪeĔ – w ogólnoĞci siáy dynamiczne F = F(t)
3
Drgania wáasne
Pierwotny problem dynamiki sprowadza siĊ do wyznaczenia
czĊstoĞci i postaci drgaĔ wáasnych. Drgania te nie są procesem
fizycznym, charakteryzują jedynie „zdolnoĞü” ustroju do drgaĔ.
Z definicji zakáadamy tu zerowy wektor obciąĪeĔ (F=0) i pomijamy
efekt táumienia (powoduje malejącą amplitudĊ drgaĔ, ale zwykle nie
zmienia w istotny sposób czĊstoĞci i postaci drgaĔ):
M q(t ) K q(t )
0
Jest to liniowy ukáad równaĔ róĪniczkowych, który po podstawieniu
q Q cos (Z t )
sprowadza siĊ do postaci jednorodnego ukáadu algebraicznego, …
4
2
Drgania wáasne
Z 2 M Q cos(Z t ) K Q cos(Z t ) 0
To równanie powinno byü speánione dla dowolnej chwili czasu t, skąd
wynika, Īe musi zachodziü:
(K Z 2 M ) Q
0
Zagadnienie drgaĔ wáasnych sprowadza siĊ zatem do rozwiązania
uogólnionego problemu wáasnego. Aby mogáy wystąpiü drgania
(jakiekolwiek), czyli rozwiązanie nietrywialne, polegające na tym,
Īe amplitudy Q z 0, musi byü speániony warunek:
det(K Z 2 M ) 0
5
Drgania swobodne i wymuszone
z
Drgania swobodne to proces fizyczny spowodowany
wyáącznie początkowym zaburzeniem stanu równowagi
f
f
z
liniowa kombinacja drgaĔ wáasnych
caáka ogólna równaĔ ruchu
Drgania wymuszone – ogólny problem dynamiki, przy
sile F 0, wymaga na ogóá caákowania równaĔ ruchu
f
f
f
f
caáka ogólna + szczególna równaĔ ruchu
metody jawne (np. róĪnic centralnych), niejawne (Wilsona,
Newmarka)
metoda superpozycji modalnej
metoda bezpoĞrednia – drgania wymuszone harmonicznie
6
3
Przykáad D-1
z
Drgania wáasne ukáadu o jednym stopniu swobody –
masa skupiona na sprĊĪynie
k u (t )
m u (t )
u(t)
u U cos Zt
( k Z 2 m) U
k
m
Z
0
7
Przykáad D-2
z
Drgania wáasne ukáadu o dwóch
stopniach swobody – dwie masy
skupione m1 i m2 na sprĊĪynach
k1 i k2
k1
m1 k2
m2
u1(t)
u2(t)
k1 u1 (t ) k 2 [u2 (t ) u1 (t )] m1 u1 (t )
®
¯k 2 [u2 (t ) u1 (t )] m2 u2 (t )
K
ªk1 k 2
« k
2
¬
k2 º
k2 »
¼
M
ªm1
«0
¬
0º
m2 »
¼
8
4
Przykáad D-2, cd.
z
Macierze K i M są symetryczne i dodatnio okreĞlone
det(M ) m1 m2
det(K ) k1 k 2
(K Z 2 M ) U
z
0
Z1 , Z2 i U1 , U 2
W ogólnym przypadku k1 z k2 i m1 z m2 wzory są doĞü
skomplikowane; dla k1 = k2 = k i m1 = m2 = m
Z1, 2
3# 5 k
2 m
U1, 2
ª(1 r 5 ) / 2º
«
»
1
¬
¼
9
Przykáad D-3
z
Ukáad ciągáy - belka wspornikowa
f
drgania poprzeczne
Zp
f
3.52
EJ
Pl 4
3.52
EJ
U Al4
drgania podáuĪne
Zs
S EA
2 P l2
S E
2 Ul2
10
5
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)