Proste drgania harmoniczne - wykład

Proste drgania harmoniczne (amplituda, okres, pulsacja, faza początkowa, energia punktu drgającego). Równanie różniczkowe drgań swobodnych. Składanie drgań równoległych - dudnienia
Proste drgania harmoniczne - składowe drgań o częstości równej wielokrotności częstości podstawowej. x = Acos(ωt+φ)
Amplituda - największa wartość A0 osiągana przez wielkość fizyczną A zmieniającą się w czasie t w sposób harmoniczny
Okres - Czas potrzebny do wykonania jednego cyklu drgań. T = 1/f [Hz] T = 2Π√m/√k
Pulsacja - Częstość własna: ω2 = √k/m. Okresowa zmiana jakiejś wielkości fizycznej.
Faza początkowa - φ
Energia punktu drgającego - Ec = Ek + Ep E = mv2/2 + kx2/2 E=A2k/2
Równanie Różniczkowe drgań swobodnych: ξ = ξ(x,t) ∂ξ/∂x = Akcos(kx-ωt) ∂ξ/∂t = Aωcos(kx-ωt) ∂2ξ/∂x2 = -Ak2sin(kx-ωt) ∂2ξ/∂t2 = -Aω2sin(kx-ωt) -Asin(kx-ωt) = (1/ k2)(∂2ξ/∂x2) -Asin(kx-ωt) = (1/ω2)(∂2ξ/∂t2) (1/ k2)(∂2ξ/∂x2) = (1/ω2)(∂2ξ/∂t2) (∂2ξ/∂x2) = (k2/ω2)(∂2ξ/∂t2) Prędkość Falowa - V= ω/k Dla jednego Wymiaru - (∂2ξ/∂x2) - (1/v2)(∂2ξ/∂t2) = 0 Dla 3 Wymiarów (∂2ξ/∂x2) + (∂2ξ/∂y2) + (∂2ξ/∂z2) - (1/v2)(∂2ξ/∂t2) = 0
Składowe drgań równoległych - Dudnienie x1 = A*cosωt x2 = A*cos[(ω+Δω)t] {A' amplituda zmienia się z pulsacją Δω} x = x1+ x1 = A*cosωt + A*cos[(ω+Δω)] = 2A*cos[(ω+Δω/2)t]cos(Δωt/2) = 2A*cos(Δωt/2)cos(ωt)
... zobacz całą notatkę