W A H A D Ł O S K R Ę T N E 1. Drgania harmoniczne 2. Wahadło torsyjne 1. Drgania harmoniczne Drganiami harmonicznymi nazywamy ruch masy m wzdłuż współrzędnej x , w sytuacji, gdy na masę tę działa siła (tzw.siła kierująca) proporcjonalna do wartości tej współrzędnej, z przeciwnym znakiem. F=-kx m F a = (zasada dynamiki Newtona) Po uwzględnieniu definicji przyśpieszenia powstaje równanie różniczkowe: m kx dt x d − = 2 2 równanie to ma rozwiązanie w postaci funkcji x=A sin( ωt+ϕ) A - amplituda; ω - częstość (2π/T); argument sinusa - faza; ϕ - faza początkowa Rozwiązanie okazuje się poprawne, gdy ω2 = k/m (czyli: kwadrat częstości jest stosunkiem stałej proporcjonalności k (znajdującej się przy funkcji x ) do stałej przy drugiej pochodnej (w tym przypadku masa m ). 2. Wahadło torsyjne ... wykonuje również drgania harmoniczne, tyle że nie w ruchu posuwistym (postępowym), tylko w ruchu skrętnym (obrotowym). Zasada dynamiki Newtona w zastosowaniu do ruchu obrotowego ujęta jest w brzmieniu analogicznym jak w przypadku ruchu postępowego: I M = ε słownie: przyspieszenie kątowe bryły jest proporcjonalne do momentu siły, a współczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność momentu bezwładności. Ruch harmoniczny skrętny - ruch torsyjny - wystąpi wówczas, gdy na bryłę działa tzw. moment powracający, proporcjonalny do położenia kątowego ϕ (wychylenia kątowego): M=-D ϕ D - współczynnik proporcjonalności (moduł sprężystości); m D dt d ϕ ϕ − = 2 2 Przez zastosowanie analogii do drgań w ruchu postępowym, ustala się związek częstości ω z modułem sprężystości D i momentem bezwładności I : ω2 = D/I 2. Moment bezwładności Moment bezwładności jest pojęciem stworzonym po to, aby w przypadku ruchu obrotowego zastosować matematycznie identyczną formułę wyrażającą zasadę dynamiki, jak dla ruchu postępowego; wówczas stosuje się: w miejsce przyśpieszenia ⇒ przyśpieszenie kątowe siły ⇒ moment siły masy ⇒ moment bezwładności Przyśpieszenie kątowe, moment siły i moment bezwładności określane są względem tej samej osi. Pojęciowa definicja momentu bezwładności: ∑ = ∞ → = k i i i k r m I 1 2 lim Operacyjna definicja momentu bezwładności: dJ = r2 dm co w wersji słownej brzmi: elementarny moment bezwładności dI elementarnej masy dm odległej o
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)