badanie drgań WAHADŁA TORSYJNEGO
Gdy wypadkowy moment siły działający na ciało w każdej chwili kieruje ciało do położenia równowagi, a jego wartość jest proporcjonalna do kąta wychylenia z położenia równowagi, to ciało wykonywać będzie oscylacje wokół tego położenia z częstością ၷ opisane równaniem różniczkowym, zwanym równaniem oscylatora harmonicznego
,
gdzie zmienna ၱ jest kątem wychylenia ciała.
Cel Celem pomiarów jest zbadanie drgań wahadła torsyjnego, wyznaczenie stałej torsyjnej sprężyny i momentu bezwładności wahadła.
Wymagania
Zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego, twierdzenie Steinera, równanie ruchu oscylatora harmonicznego, parametry opisujące ruch drgający: wychylenie, amplituda, częstość, faza, przesunięcie fazowe prędkość i przyspieszenie. Energia całkowita, potencjalna i kinetyczna w ruchu drgającym, przemiany energii. Wahadło torsyjne. Literatura
R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, tom I, PWN
C. Kittel, W.D. Knight, M.A.Ruderman, Mechanika, Kurs berkelejowski tom I, PWN
F.S. Crawford, Fale, Kurs berkelejowski tom III, PWN
D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom I i II, PWN A. Piekara, Mechanika ogólna , PWN
Opis przyrządu
Na podstawce znajduje się pionowy walec, osadzony w łożyskach, który może obracać się wokół osi symetrii. W jego górnej części umocowano współliniowo dwa poziome pręty, na które mogą być nakładane obciążniki. Do dolnej części walca przymocowano jeden koniec sprężyny, a drugi koniec przytwierdzono do podstawki. Wychylenie walca z położenia równowagi spowoduje odkształcenie sprężyste sprężyny. Moment siły sprężystości sprężyny powodować będzie oscylacje kąta wychylenia walca wokół położenia równowagi.
Wyprowadzenie wzoru Gdy wychylimy walec o kąt ၱ z położenia równowagi, to odkształcenie sprężyny, zamocowanej w pewnej odległości od osi obrotu, spowoduje powstanie momentu siły sprężystej, którego wartość będzie proporcjonalna do odkształcenia
gdzie D jest stałym współczynnikiem, nazywanym stałą torsyjną sprężyny, lub momentem kierującym.
Zgodnie z drugą zasadą dynamiki ruchu obrotowego moment siły nada ciału o momencie bezwładności I przyspieszenie kątowe
.
Równanie ruchu wahadła jest więc
Jest to równanie oscylatora harmonicznego opisujące zmiany kąta wychylenia wahadła zachodzące periodycznie w czasie z jedną częstością
(…)
… obciążnika oraz jego grubość.
Zmieniamy położenia obciążników, rozsuwając je np. co 2 cm symetrycznie, coraz dalej od osi obrotu. . Dla każdego nowego położenia obciążnika mierzymy rw, a także kilkakrotnie czas kilku (np. pięciu) pełnych wahnięć wahadła.
Propozycja zapisu wyników: gdzie ၄t jest błędem systematycznym wynikającym z dokładności przyrządu.
Opracowanie wyników
Dla każdego położenia obciążnika…
… kwadratów (regresji liniowej) wyznaczamy współczynnik A nachylenia prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych i wartość B, czyli przecięcie prostej z osią y. Nanosimy tę prostą na wykres. Wyznaczamy również błędy ၄A i ၄B.
Obliczamy stałą torsyjną sprężyny D i moment bezwładności wiedząc, że masa obciążnika . Błędy ΔD i liczymy metodą propagacji niepewności pomiarowych.
Obliczamy moment…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)