To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Drgania elektromagnetyczne masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu kx t x M − = 2 2 d d Rozwiązania x = A cos ω t v = d x /d t = A ωsinω t a = d2 x /d t 2 = – A ω2cosω t przy warunku ω = ( k / M )1/2. ◦ Obwód szeregowy RLC Każdy obwód ma pewien opór R , przykładowo jest to opór drutu z którego nawinięto cewkę. Obecność oporu w obwodzie powoduje straty energii w postaci wydzielającego się ciepła. Energia zawarta w obwodzie maleje i otrzymujemy drgania tłumione analogiczne do drgań tłumionych sprężyny opisanych w wykładzie 12, przy czym współczynnik tłumienia 1/2 τ jest równy R/ 2 L . Drgania w obwodzie RLC można podtrzymać jeżeli obwód będziemy zasilać napięciem sinusoidalnie zmiennym t U t U ω sin ) ( 0 = Prawo Kirchhoffa dla obwodu zawierającego elementy R , L , C oraz źródło SEM ma postać t U C q RI t I L ω sin d d 0 = + + różniczkując po dt t U C I t I R t I L ω ω cos d d d d 0 2 2 = + + albo t L U LC I t I L R t I ω ω cos d d d d 0 2 2 = + + To jest równanie analogiczne do omawianego dla oscylatora wymuszonego przy R / L ↔ 1/ τ, 1/ LC ↔ ω02 oraz ω U 0/ L ↔ α0. Rozwiązanie ma więc analogiczną postać ) sin( 0 ϕ ω − = t I I . Amplituda wynosi więc 2 2 0 0 1 − + = C L R V I ω ω a między napięciem i natężeniem prądu istnieje różnica faz, dana równaniem R C L ω ω ϕ 1 − = tg Wyrażenie 2 2 0 0 1 − + = C L R V I ω ω ma postać prawa Ohma przy czym stała proporcjonalności pomiędzy U 0 i I 0 2 2 1 − + = C L R Z ω ω pełni analogiczną rolę jak opór R w prawie Ohma. Wielkość Z nazywamy impedancją ( zawadą ) obwodu. Gdy zmienne sinusoidalne napięcie przyłożymy do kondensatora to C q U = Stąd C I t U = d d co dla U=U 0sin ω t daje C I t U = ω ω cos 0 Stąd ) 90 sin( cos 0 0 + = = t CU t CU I ω ω ω ω Widać, że prąd wyprzedza napięcie na kondensatorze o 90 °. Maksymalny prąd I 0 = U 0/( ω C ) a stała proporcjonalności 1/ω C pełniąca rolę analogiczną do oporu w obwodzie prądu stałego nazywamy reaktancją pojemnościową . XC = 1/ ω C Jeżeli generator prądu zmiennego podłączymy do cewki indukcyjnej to analogicznie można
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)