Drgania elektromagnetyczne. Obwód LC

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 581
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Drgania elektromagnetyczne. Obwód LC - strona 1 Drgania elektromagnetyczne. Obwód LC - strona 2

Fragment notatki:

Drgania elektromagnetyczne  masa  M  na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu kx t x M − = 2 2 d d Rozwiązania x = A cos ω t v   = d x /d t  =  A ωsinω t a  = d2 x /d t 2 = –  A ω2cosω t przy warunku  ω = ( k / M )1/2. • Obwód LC Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności  L  i pojemności  C . Opór  omowy jest równy zeru ( R  = 0). Załóżmy, że w chwili początkowej na kondensatorze  C  jest  nagromadzony ładunek  qm , a prąd przez cewkę jest równy zeru. Energia zawarta w kondensatorze  WC  =  qm 2/(2 C )  jest maksymalna, a energia w cewce  WL  =  LI 2/2  jest równa zeru. Po zamknięciu obwodu, kondensator rozładowuje się przez cewkę. W obwodzie płynie prąd   I  = d q /d t . W miarę jak maleje ładunek na kondensatorze maleje też energia zawarta w polu  elektrycznym kondensatora, a rośnie energia pola magnetycznego, które pojawia się w cewce w  miarę narastania w niej prądu. Wreszcie gdy ładunek spadnie do zera cała energia jest przekazana do pola magnetycznego cewki.  Prąd w cewce indukcyjnej ma maksymalną wartość. Ten prąd ładuje kondensator (przeciwnie) więc  energia jest ponownie przekazywana do kondensatora. Stan końcowy jest taki jak początkowy tylko  kondensator jest naładowany odwrotnie. Sytuacja powtarza się. Mamy więc do czynienia z  oscylacjami ładunku (prądu). • Opis ilościowy Z prawa Kirchoffa UL + UC  = 0 0 d d = + C q t I L Ponieważ  I  = d q /d t  więc C q t q L − = 2 2 d d To jest równanie analogiczne do przypomnianego równania dla sprężyny, przy czym następujące  wielkości są analogiczne q  ↔  x ,  L  ↔  M , 1/ C  ↔  k Tak więc możemy napisać rozwiązanie tego równania q  =  qm cos ω t I  = d q /d t  =  qm ωsinω t  =  Im sinω t   ω = (1/ LC )1/2  gdzie  Im = qm ω UL = - L d I /d t  = –  LIm ωcosω t UC = q / c  = ( qm / C )cos ω t Ponieważ LIm ω =  Lqm ω2 =  Lqm (1/ LC ) =  qm / C widać, że  amplitudy napięć są takie same. Document Outline Drgania elektromagnetyczne Obwód LC Opis ilościowy ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz