To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Drgania elektromagnetyczne masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu kx t x M − = 2 2 d d Rozwiązania x = A cos ω t v = d x /d t = A ωsinω t a = d2 x /d t 2 = – A ω2cosω t przy warunku ω = ( k / M )1/2. • Obwód LC Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L i pojemności C . Opór omowy jest równy zeru ( R = 0). Załóżmy, że w chwili początkowej na kondensatorze C jest nagromadzony ładunek qm , a prąd przez cewkę jest równy zeru. Energia zawarta w kondensatorze WC = qm 2/(2 C ) jest maksymalna, a energia w cewce WL = LI 2/2 jest równa zeru. Po zamknięciu obwodu, kondensator rozładowuje się przez cewkę. W obwodzie płynie prąd I = d q /d t . W miarę jak maleje ładunek na kondensatorze maleje też energia zawarta w polu elektrycznym kondensatora, a rośnie energia pola magnetycznego, które pojawia się w cewce w miarę narastania w niej prądu. Wreszcie gdy ładunek spadnie do zera cała energia jest przekazana do pola magnetycznego cewki. Prąd w cewce indukcyjnej ma maksymalną wartość. Ten prąd ładuje kondensator (przeciwnie) więc energia jest ponownie przekazywana do kondensatora. Stan końcowy jest taki jak początkowy tylko kondensator jest naładowany odwrotnie. Sytuacja powtarza się. Mamy więc do czynienia z oscylacjami ładunku (prądu). • Opis ilościowy Z prawa Kirchoffa UL + UC = 0 0 d d = + C q t I L Ponieważ I = d q /d t więc C q t q L − = 2 2 d d To jest równanie analogiczne do przypomnianego równania dla sprężyny, przy czym następujące wielkości są analogiczne q ↔ x , L ↔ M , 1/ C ↔ k Tak więc możemy napisać rozwiązanie tego równania q = qm cos ω t I = d q /d t = qm ωsinω t = Im sinω t ω = (1/ LC )1/2 gdzie Im = qm ω UL = - L d I /d t = – LIm ωcosω t UC = q / c = ( qm / C )cos ω t Ponieważ LIm ω = Lqm ω2 = Lqm (1/ LC ) = qm / C widać, że amplitudy napięć są takie same. Document Outline Drgania elektromagnetyczne Obwód LC Opis ilościowy
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)