To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Podaj definicję współczynnika determinacji wielokrotnej. Jakie wartości przyjmuje ten współczynnik, a jakie współczynnik determinacji (powinno być chyba: korelacji) cząstkowej.
Współczynnik determinacji R2 jest obliczany na podstawie wzoru, w którym od jedności odejmuje się iloraz: w liczniku suma kwadratów odległości wartości zaobserwowanych yi od wartości przewidywanych y^i, w mianowniku suma kwadratów odległości wartości zaobserwowanych yi od wartości przeciętnej śr(y). Taka postać tego wzoru normalizuje wartość współczynnika i może on przyjmować wartości od 0 (wtedy, gdy w ogóle nie da się wyjaśnić modelem regresji liniowej zaobserwowanych wartości zmiennych objaśniających i objaśnianej) do 1 (wtedy, gdy zaobserwowane wartości całkowicie dadzą się wyjaśnić regresją liniową i leżą na hiperpłaszczyźnie zawierającej punkty wyznaczone przez wartości zmiennych objaśniających i objaśnianej, czyli gdy reszty regresji (yi-y^i) dla wszystkich badanych osób wynoszą zero). Wartość tego współczynnika, pośrednia między 0 a 1 informuje jaka część zaobserwowanej w próbie całkowitej zmienności zmiennej objaśnianej Y została wyjaśniona regresją liniową względem zmiennych objaśniających Xj (jednej - w regresji prostej, więcej niż jednej znmiennej objaśinającej - w regresji wielokrotnej). Np. jeśli R2 wynosi 0,81, to oznacza, że 81% zmienności Y da się wyjaśnić regresją liniową Y względem całego zbioru zmiennych objaśniających. Zazwyczaj tak dobieramy zmienne objaśniające do modelu, by maksymalizować R2, czyli wariancję Y objaśnianą tym modelem.
Pierwiastek ze współczynnika determinacji R=√R2 nazywany jest współczynnikiem korelacji wielorakiej i mówi o tym jak skorelowana jest zmienna zależna ze wszystkimi zmiennymi niezależnymi jednocześnie.
Współczynnik korelacji cząstkowej mówi o stopniu skorelowania zmiennej objaśnianej z jedną spośród zmiennych objaśniających, np. jeśli mamy objaśnianą Y, objaśniające X1, X2, X3, X4, X5, to ρy3*1245 mówi nam w jakim stopniu zmienna Y jest skorelowana z X3 po wyłączeniu wpływu pozostałych zmiennych X1, X2, X4, X5, zaś np. ρ12*4 - w jakim stopniu zmienna X1 jest skorelowana z X2 po wyłączeniu wpływu tylko zmiennej X4. Współczynnik korelacji cząstkowej przyjmuje wartości od -1 do +1 i jego wartość zależy od współczynników korelacji całkowitej między parami zmiennych, podstawianych do równania na ten współczynnik.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)