To tylko jedna z 21 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
ϑ
= 1− e
ϑk
−
τ
Zbigniew Moroń
T
Wydział Podstawowych Problemów Techniki
Politechniki Wrocławskiej
Pomiary w warunkach dynamicznych
Czujniki i pomiary wielkości nieelektrycznych
InŜynieria Biomedyczna – wykład 5+
Wrocław 2012/13
tk
Przyrost temperatury
RóŜnica t - t 0 decyduje o ilości ciepła
k
przekazywanego z ośrodka do czujnika
t
RóŜnica
decyduje o ilości ciepła
0
akumulowanego przez czujnik
0
Czas
Zbigniew.Moron@pwr.wroc.pl
Pomiary w warunkach dynamicznych
Przemiany energetyczne (akumulacja i rozpraszanie energii)
zachodzące w czujnikach i przetwornikach pomiarowych, tak jak
we wszystkich układach fizycznych, wymagają pewnego czasu
na uzyskanie stanu ustalonego. JeŜeli ten czas jest
porównywalny z czasem, w którym zachodzą zmiany sygnału
wejściowego czujnika, potrzebny jest inny opis formalny
charakterystyk wejście-wyjście niŜ stosowany do opisu
charakterystyk statycznych.
Znajomość właściwości czujników w warunkach
dynamicznych jest istotna ze względu na:
• określenie minimalnego czasu pomiaru (przebywania
czujnika w ośrodku w celu ustalenia się wskazań w
pomiarach dorywczych),
• określanie wartości błędów w celu właściwego doboru
czujników do określonych zadań np. w automatyce,
• stworzenie moŜliwości porównywania czujników,
• moŜliwości dokonywania sprzętowej i programowej
korekcji błędów w warunkach dynamicznych.
Pomiary temperatury w warunkach dynamicznych (przykład)
skok temperatury
Pomiary temperatury w warunkach dynamicznych
Formalnie bilans energetyczny moŜna zapisać w następujący sposób:
• energia dostarczana do czujnika w jednostce czasu (moc P) wynosi
P dostarczna = (tk - t) /R
[W]
(1)
gdzie: R = 1/αA – opór przejmowania ciepła na powierzchni czujnika
α [W/m2 K] współczynnik przejmowania ciepła
A [m2 ]
powierzchnia czujnika
• a energia akumulowana przez czujnik wynosi
Q akumul = C ( t – t0 )
[J]
gdzie : C = mc – pojemność cieplna
m [kg] – masa czujnika
c [J/kg•K] – ciepło właściwe czujnika
(2)
Pomiary temperatury w warunkach dynamicznych
• zatem w jednostce czasu (moc P):
d/dτ Qakum = C d/dτ ( t – t0 )
gdzie : τ [s]
[W]
(3)
czas
Przyrównując stronami zaleŜności (1) i (3) uzyskuje się
(tk - t) /R = C d/dτ ( t – t0 )
(4)
Pomiary temperatury w warunkach dynamicznych
Przyjmując oznaczenia ϑ = t – t0
ϑk = tk – t0
z czego wynika, Ŝe tk - t = ϑk - ϑ
oraz wprowadzając oznaczenie
mc = T
RC =
αA
(5)
uzyskuje się po uporządkowaniu zaleŜność
dϑ
+ ϑ = ϑk
(6)
dτ
ZaleŜność (6) przedstawia liniowe równanie róŜniczkowe pierwszego
rzędu. Układ (czujnik, przetwornik) opisywany zaleŜnością (6)
nazywany jest członem inercyjnym pierwszego rzędu, a stała T w
równaniu (5) nazywana jest stałą czasową. Jej jednostką jest s.
T
Pomiary temperatury w warunkach dynamicznych
Istnieje prosty analog elektryczny przedstawionego wcześniej procesu.
Iloczyn mc = C stanowi pojemność cieplną – analog pojemności
elektrycznej, natomiast wyraŜenie (1/αA) = R stanowi rezystancję
α
cieplną – analog rezystancji elektrycznej.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)