To tylko jedna z 9 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
CZŁON CAŁKUJĄCY IDEALNY
(wykonuje operację odwrotną) :
.
Równanie różniczkowe WE - WY: y = ku
K - współczynnik wzmocnienia prędkościowego, określany jako stosunek pochodnej odpowiedzi y do wymuszenia u w czasie ustalonym.
Charakterystyka skokowa (stała): h(t) = k t 1(t)
Odpowiedź impulsowa (pochodna): g(t) = k 1(t)
K
Transmitacja: g(`s) =
S'
Przykłady: ZBIORNIK Z CIECZĄ
We - objętość cieczy dopływająca jednostce czasu ( g(t) )
Wy - poziom cieczy
G(t) d V(t)
G(t) = dt
str. dopływający Szybkość narastania objętości
wys. Słupa wody: h(t) * S = V(t)
d h(t)
S = g(t)
dt
t h(t) = 1/s ∫ g(t) dt
0 2. Kondensator idealny.
3. Układ napędowy pozycyjny.
CZŁON CAŁKUJĄCY Z INRCJĄ .. .
Równanie różniczkowe WE - WY: Ty + y = ku
K - współczynnik wzmocnienia prędkościowego określany jako stosunek pochodnej odpowiedzi y do wymuszenia u w stanie ustalonym
T - stała czasowa
Charakterystyka skokowa:
t
h(t) = (kt - kT ( 1-exp [- ] ) ) 1(t) układ będzie dążył do całki
idealnej.
T
Odpowiedź impulsowa:
t
h(t) = k [ 1-exp [- ] ] 1(t) T
K
Transmitacja: g(s) = S(1+sT)
Przykłady:
1. OBCOWZBUDNY SILNIK PRĄDU STAŁEGO
Założenia: silnik nieobciążony, uwzględniamy tylko bezwładność
We - napięcie twornika
Wy - kąt położenia wału silnika
Ω(t) (WY - położenie kątowe)
α(t)
Ø - strumień jednego z uzwojeń
Const
DI(t)
U(t) = Rt * I(t) + LtE(t)
dt
pomijam(małe)
dΩ(t)
Mn(t) - Mz(t) = I Mn(t) = Cm * Ø * I(t) dt
Chcemy powiązać 2 wielkości: α(t) i U(t)
d α(t)
(…)
… Laplace'owskie ( f(t) będzie orginałem, jak spełni 3 warunki):
1. f(t) = 0 t<0 Obserwacje prowadzimy w przód, nie bierzemy pod uwagę przeszłości.
2. Funkcja ciągła i monotoniczna przedziałami.
3. f(t) <= m* e αt Można zrobić na funkcjach , które rosną, ale nie szybciej jak funkcja wykładnicza( np. et)2 nie da się jej ograniczyć);
Własności transformaty Laplace'a:
1. Złożenie dwóch operacji L-1[L(f(t))] - f(t) , L[L-1(F(s))] = F(s)
α(1(t)) = 1/s , α-1(1/s) = 1(t)
1 1
L( e-αt * 1(t)) = , L-1( ) = e-αt * 1(t)
S+α S+α
Funkcje określam dla czasu T = 0
2. Liniowość:
Obowiązuje zasada superpozycji( odpowiedź na wymuszenie jest odpowiedzią na sumę tych wymuszeń.
L[a1f1(t) + a2f2(t)] = a1L[f1(t)] + a2L[f2(t)]
Przykłady:
( ejωt = cos ωt + j sin ωt)
( e-jωt = cos ω - j sin ωt)
1
sin ωt = ( ejωt - e-jωt)
2j
1 1 1 1…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)