To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Ćw.7 (dw6-kolokwium) T: Zmienna losowa skokowa 1. Związek między populacją generalną a próbą. 2. Pojęcia podstawowe z rachunku prawdopodobieostwa – przypomnienie wiadomości: a) doświadczenie losowe b) zdarzenie elementarne c) przestrzeo zdarzeo elementarnych – pojęcie zbioru przeliczalnego i nieprzeliczalnego d) zdarzenie losowe e) definicja prawdopodobieostwa 3. Pojęcie zmiennej losowej : a) zapis zmiennej losowej skokowej (analityczny, wykres, tabela) b) rozkład zmiennej losowej c) przykłady zmiennych losowych skokowych: Przykład 1 Niech X – oznacza zmienną losową skokową, określającą wygraną w grze losowej według następujących reguł: rzucamy kostką do gry, jeśli wypadnie nieparzysta liczba oczek, to gracz traci 20 zł.; jeśli wyrzuci „2” lub „4” traci 10 zł.; gdy wyrzuci „6” otrzymuje 100 złotych. a) zapisad zmienną losową analitycznie, za pomocą tabeli i graficznie b) Zapisad wzorem i obliczyd: prawdopodobieostwo, że gracz straci więcej niż 20 zł. prawd. że gracz nie straci więcej niż 20 zł. prawd. że gracz nie straci więcej niż 5 zł. i nie zyska więcej niż 5 prawd. że gracz nie straci więcej niż 5 zł. i nie zyska więcej niż 150 4. Pojęcie dystrybuanty zmiennej losowej: a) definicja ogólna (dla zmiennej skokowej i ciągłej) b) zapis definicji dla zmiennej skokowej c) wyznaczenie dystrybuanty zmiennej losowej X dla przykładu 1. 5. Wartośd oczekiwana E(X) i wariancja V(X) zmiennej losowej skokowej: a) definicje i własności E ( X ) x P ( X x ) x p i i i i i i Wlasnosci E ( a ) a E ( X Y ) E ( X ) E ( Y ) E ( X Y ) E ( X ) E ( Y ) E ( aX ) aE ( X ) E ( XY ) E ( X ) E ( Y ) V ( X ) 2 D ( X ) def E ( X E ( X ))2 E ( 2 X 2 XE ( X ) 2 E ( X )) E ( 2 X ) 2 E ( X ) E ( X ) 2 E ( X ) E ( 2 X ) 2 E ( X ) 2 x p ( x p )2 i i i i i i D ( X ) 2 D ( X ) Wlasnosci 2 D ( a ) 0 2 D ( aX ) 2 2 a D ( X ) 2 D ( X c ) 2 D ( X ) gdy X , Y niezalezn , e to : 2 D ( X Y ) 2 D ( X ) 2 D ( Y ) 2 D ( X Y ) 2 D ( X ) 2 D ( Y ) b) zastosowanie : Przykład 1 – sprawdź, czy gra jest sprawiedliwa: Przykład 2. Zmienna losowa X określa miesięczną sprzedaż pewnego produktu według następującego rozkładu: sprzedaż prawdopodobieostwo w szt.-xi pi 5000 0,2 6000 0,3 7000 0,2 8000 0,2 9000 0,1 Zakładając, że firma ponosi stały miesięczny koszt produkcji równy 8000$ i że na każdej wyprodukowanej sztuce
(…)
…. Jakie jest prawdopodobieostwo że, wśród 200
samochodów, które obsłużyła pewna stacja benzynowa w jednym dniu:
a) 3 nie będą miały katalizatora
b) co najmniej 3 nie będą miały katalizatora
Przykład 9 – zad. domowe 4
Pewien niewielki zakład transportowy jest w stanie wynająd każdego dnia 2 samochody. Przypuśdmy, że dzienna
liczba zgłoszeo klientów chcących nająd samochód jest zmienną losową o rozkładzie Poissona z parametrem…
… pracowników co najwyżej 5 cierpi na nerwicę. Jak jest
oczekiwana liczba chorych na nerwicę. Jakie jest prawdopodobieostwo, że wszyscy są zdrowi.
b) Rozkład Poissona
Założenia są takie same jak w rozkładzie Bernoulliego – ale liczba prób jest bardzo duża, a prawdopodobieostwo
sukcesu bardzo małe – rozkład Poissona jest tzw. granicznym rozkładem Bernoulliego.
W praktyce stosujemy, gdy: p<0,2 , n większe…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)