To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Zadania z analizy matematycznej dla I roku GiK. Lista 1. Ciągi liczbowe. 1. Podać wzór na dla ciągów: a. 3, 5,7, 9, 11,… b. , , , , … c. 1, 0, 1, 0,… d. 1, 3, 6, 10, 15, 21,… e. −prawdopodobieństwo, że w rzucie sześcienną kostką do gry wypadnie n oczek 2. Obliczyć , , wiedząc, że: a. = b. = 1 + + + ⋯ + c. : = 1 = 1 = + (ciąg Fibonacciego) 3. Chart goni zająca, który jest przed nim o 150 stóp. Skok zająca wynosi 7 stóp, a skok charta, wykonany w tym samym czasie 9 stóp. Po ilu skokach chart dogoni zająca? 4. Jaki powinien być miesięczny procentowy przyrost kapitału inwestora, aby po trzech latach podwoić kapitał? 5. Zbadać monotoniczność i ograniczoność ciągów: a. = 1 + c. = ⋯ ( ) e. = ! b. = d. : = √2 = 2 + f. = (−2) 6. Obliczyć granice ciągów o podanych wyrazach ogólnych. a. √ f. ⋯ ∗ k. ( ⋯ ) ⋯ b. g. ∗ ∗ c. n-√ + h. !( )! ( )!( )! d. √ i. ( ) ⋯ ( ) e. ∗ ∗ j. = ; , ∈ ℝ − {0}, ∈ ℕ 7. Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach obliczyć granice ciągów o podanych niżej wyrazach ogólnych. a. ( ) + ( ) d. √ b. √2 + + 3 e. √ + √ + ⋯ + √ c. ∗ ( ! ) f. ( ) 8. Obliczyć granice ciągów: a. = (1 + ) d. = (1 + ) b. = (1 − ) e. = ( ) c. = ( ) f. = ( ) 9. Podać przykłady kilku ciągów, które posiadają następujące granice: a. g=2 b. g= c. g= √ 10. Korzystając z rysunku: obliczyć granicę: Obliczyć granicę: lim → ( 1 2 + 1 2 + ( 1 2 ) + ⋯ + ( 1 2 ) ) 11. Odcinek o długości a (rys.) należy podzielić na dwie nierówne części tak, aby stosunek odcinka do jego większej części x był równy stosunkowi x do części mniejszej (a-x). Ten stosunek oznaczamy literą , a taki podział odcinka nazywamy złotym podziałem (złotą lub boską proporcją). Wyznaczyć liczbę . Prostokąt, w którym stosunek boków wynosi nazywamy złotym prostokątem.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)