Ciągi i ich granice-opracowanie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 119
Wyświetleń: 623
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Ciągi i ich granice-opracowanie - strona 1 Ciągi i ich granice-opracowanie - strona 2

Fragment notatki:

Biotechnologia I sem. M.Twardowska
Ciągi liczbowe
1
Ciągi i ich granice.
• Twierdzenie o trzech ciągach
Jeżeli an , bn , cn są takimi ciągami liczbowymi, że dla każdego n ∈ N,
lim cn = g, to ciąg bn jest zbieżny i lim bn = g
n→∞
an
bn
cn oraz
lim an =
n→∞
n→∞
• Twierdzenie: Każdy ciąg monotoniczny i ograniczony jest zbieżny.
• Podstawowe granice

lim n n = 1
n→∞

n
lim
n→∞
a = 1 dla a 0
lim
n→∞
1. Zbadać czy podany ciąg jest ograniczony:
2. Zbadać monotoniczność ciągów:
1
1+
n
a) an =
a) an =

n

 +∞


1
n =
= e lim q
n→∞

 0

nie istnieje
2n
2n + 1
n2 + 2n − n
b) an = 2 − n
b) an =
dla
dla
dla
dla
q1
q=1
|q| 0
an+1 =

an + 2
b) an =
2n
n!
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz