To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Biotechnologia I sem. M.Twardowska
Ciągi liczbowe
1
Ciągi i ich granice.
• Twierdzenie o trzech ciągach
Jeżeli an , bn , cn są takimi ciągami liczbowymi, że dla każdego n ∈ N,
lim cn = g, to ciąg bn jest zbieżny i lim bn = g
n→∞
an
bn
cn oraz
lim an =
n→∞
n→∞
• Twierdzenie: Każdy ciąg monotoniczny i ograniczony jest zbieżny.
• Podstawowe granice
√
lim n n = 1
n→∞
√
n
lim
n→∞
a = 1 dla a 0
lim
n→∞
1. Zbadać czy podany ciąg jest ograniczony:
2. Zbadać monotoniczność ciągów:
1
1+
n
a) an =
a) an =
√
n
+∞
1
n =
= e lim q
n→∞
0
nie istnieje
2n
2n + 1
n2 + 2n − n
b) an = 2 − n
b) an =
dla
dla
dla
dla
q1
q=1
|q| 0
an+1 =
√
an + 2
b) an =
2n
n!
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)