To tylko jedna z 35 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
´
Podstawy Chemii Kwantowej - Cwiczenia
Robert W. Góra
Wroclaw 2009
Spis tre´ci
s
1
2
3
Postulaty mechaniki kwantowej
1.1 Postulat I (o stanie układu kwantowego) . . . . . . . . . .
1.2 Postulat II (o reprezentacji wielko´ci mechanicznych) . . .
s
1.3 Postulat III (o ewolucji w czasie stanu układu kwantowego)
1.4 Postulat IV (o interpretacji wyników pomiarów) . . . . . .
1.5 Notacja Diraca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
4
7
8
10
´
Scisłe rozwiazania
˛
2.1 Czastka swobodna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
˛
2.2 Czastka w jednowymiarowym pudle potencjału . . . . . . . . . .
˛
2.3 Czastka w dwuwymiarowym pudle potencjału i periodyczne wa˛
runki brzegowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Oscylator (an)harmoniczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Czastka na powierzchni sfery. Rotator sztywny. . . . . . . . . . .
˛
2.6 Atom wodoropodobny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
12
15
Przybli˙ one metody rozwiazywania równania Schrödingera
z
˛
3.1 Rachunek zaburze´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
n
3.2 Rachunek wariacyjny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
32
34
1
20
22
25
29
1
Postulaty mechaniki kwantowej
1.1
Postulat I (o stanie układu kwantowego)
Jak okre´li´ stan układu kwantowomechanicznego?
s c
Stan układu o f stopniach swobody okre´la funkcja falowa Ψ = Ψ(r1 , r2 , . . . , r f ,t),
s
˙
zalezna od współrz˛ dnych uogólnionych ri i czasu t. Współrz˛ dne te oznaczymy
e
e
dalej jako wektor r:
Ψ = Ψ(r,t)
Interpretacja statystyczna Maxa Borna
Iloczyn kwadratu modułu funkcji falowej i elementu obj˛ to´ci dτ okre´la prawdoe s
s
˙
podobie´ stwo, ze w chwili t układ znajduje si˛ w elemencie obj˛ to´ci dτ wskazyn
e
e s
wanym przez r.
p(r,t) = Ψ∗ (r,t)Ψ(r,t) dτ
Dla jednej czastki1 prawdopodobie´ stwo znalezienia jej gdziekolwiek musi by´
˛
n
c
równe jedno´ci a zatem:
s
Ψ∗ (r,t)Ψ(r,t) dτ = 1
τ
Przykład
A je´li warunek normalizacji nie jest spełniony?
s
ψ ∗ (r,t)ψ(r,t) dτ = A
τ
˙
Poniewaz równanie Schrödingera jest liniowe, je´li ψ jest jego rozwiazaniem to
s
˛
˙ funkcja Nψ. Wystarczy pomnozy´ nasza funkcj˛ ψ
˙ c
rozwiazaniem b˛ dzie równiez
˛
e
˛
e
przez odpowiednia stała N aby warunek ten był spełniony
˛
˛
[Nψ(r,t)]∗ Nψ(r,t) dτ = A|N|2 = 1
τ
1
1
skad N = ± √A . . . albo N = eiφ √A itd.
˛
´
Zadania - tydzien 1
Zadanie 1
1 zwyczajowo
˙
równiez funkcje falowe wieloczastkowe normalizuje si˛ do 1
˛
e
2
Unormowa´ funkcj˛ falowa atomu wodoru w stanie podstawowym: ψ1s = Ne−r/a0 .
c
e
˛
N = (πa3 )−1/2 .
0
∞
∗
ψ1s ψ1s dτ = N 2
2π
π
e−2r/a0 dr
sin θ dθ
0
0
0
dφ = N 2 πa3 = 1
0
Zadanie 2
Obliczy´ g˛ sto´c prawdopodobie´ stwa znalezienia elektronu w tym stanie w odlec e s´
n
4
gło´ci r od jadra. P(r) = a3 e−2r/a0 r2
s
˛
0
1 −2r/a0 2
e
r sin θ dr dθ dφ
πa3
0
π
2π
4
dθ
dφ |ψ1s |2 r2 sin θ dr = 3 e−2r/a0 r2 dr = P(r) dr
a0
0
0
|ψ1s |2 dτ =
Zadanie 3
Oblicz odległo´c r od jadra dla
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)