Badanie korelacji między cechami

Ma 7 stron. Obejmuje takie zagadnienia jak: korelacja dodatnia, odchylenia standardowe. Dodatkowo można w niej znaleźć zadania.

BADANIE KORELACJI MIĘDZY CECHAMI
Zależność korelacyjna między cechami mierzalnymi charakteryzuje się tym, że ściśle określonym wartościom jednej zmiennej przyporządkowane są ściśle określone wartości drugiej zmiennej.
Stopień zależności liniowej pomiędzy badanymi cechami mierzalnymi określa współczynnik korelacji PEARSONA rxy.
KORELACYJNY WYKRES ROZRZUTU (wykres punktowy)
a) korelacja liniowa dodatnia b) korelacja liniowa ujemna c) brak korelacji d) korelacja krzywoliniowa
Korelacja dodatnia występuje wtedy, gdy wzrostowi wartości jednej cechy odpowiada wzrost średnich wartości drugiej cechy.
Korelacja ujemna występuje wtedy, gdy wzrostowi wartości jednej cechy odpowiada spadek średnich wartości drugiej cechy.
Współczynnik korelacji PEARSONA rxy.∈ [-1 ; 1] jest miarą siły liniowego związku między cechami.
Dla szeregów szczegółowych:
Dla szeregów rozdzielczych z przedziałami klasowymi występują przeważnie różne liczebności klas dla cechy X i dla cechy Y. Stąd w liczniku powyższego wzoru wystąpią iloczyny przyrostów wartości cech w różnych kombinacjach przynależności do klas ze względu na cechę X i cechę Y. Czyli wzór (1) przyjmuje poniższą postać:
Sens sumowania obrazuje poniższa tablica dwudzielna (tablica korelacyjna):
TABLICA DWUDZIELNA
Y
X
y1
y2
•••
yj
•••
ys
ni•
x1
n11
n12
•••
n1j
•••
n1s
n1•
x2
n21
n22
•••
n2j
•••
n2s
n2•
•••
•••
•••
•••
•••
•••
•••
•••
xi
ni1
ni2
•••
nij
•••
nis
ni•
•••
•••
•••
•••
•••
•••
•••
•••
xr
nr1
nr2
•••
nrj
•••
nrs
nr•
n•j
n•1
n•2
•••
n•j
•••
n•s
n
Kowariancję między cechami X i Y czyli Cov (X;Y) wyznaczają dla szeregów szczegółowych i rozdzielczych odpowiednio liczniki wzorów (1) i (2) podzielone przez n .
Odchylenia standardowe cech są zaznaczone odpowiednio przez sx i sy .
Znak współczynnika korelacji świadczy o kierunku korelacji, a jego wartość bezwzględna o sile korelacji.
Gdy rxy = ± 1 to występuje zależność liniowa, gdy zaś r

(…)

… między badanymi cechami.
UWAGA 2.
Wielkość współczynnika korelacji zależy od zakresu zmienności badanych cech.
Przykład 1.
Określić siłę i kierunek zależności liniowej między zużyciem złota (surowca) a wielkością produkcji elementu elektronicznego w pewnym zakładzie produkcyjnym. Dane są zamieszczone w poniższej tabeli
Nr. miesiąca
Produkcjawyrobu (w tonach)
Zużycie surowca
(w kilogramach)
1
90
40
2
85
35
3
110
50
4
125
45
5
120
40
6
150
63
7
140
45
8
160
61
9
200
70
10
190
61
11
220
85
12
210
65
Wykres punktowy i obliczenia pomocnicze obrazuje poniższy arkusz:
WNIOSEK!
Ponieważ rxy ≈ 0.914, to między badanymi cechami istnieje silna dodatnia zależność. Współczynnik determinacji jest zdefiniowany jako rxy2 - określa w jakim stopniu zmiany jednej cechy są wyjaśniane przez zmiany drugiej cechy. W powyższym…
… pracy w latach yj ni• xini• xi2ni• 1
2
3
4
0 - 2
---
---
16
20
36
36
36
2 - 4
---
3
6
4
13
39
117
4 - 6
4
8
4
---
16
80
400
6 - 8
20
15
---
---
35
245
1715
n•j 24
26
26
24
100
400
2268
yj n•j 24
52
78
96
250
yj2 n•j 24
104
234
384
746
Zauważmy, że liczebności nij układają się wzdłuż przekątnej od lewego dolnego do prawego górnego rogu tabeli, czyli możemy stąd wstępnie wnioskować, że zależność…
… współczynnika korelacji i dokonać oceny siły zależności liniowej między cechami.
Oznacza to silną zależność korelacyjną. Ponadto, im analizowany staż pracy jest dłuższy, to tym mniejszy występuje (statystycznie) procent braków.
ZADANIA DOMOWE
Zad. 1.
Na podstawie danych dotyczących wyników egzaminów końcowych (Y w punktach) oraz ilorazu inteligencji i liczby godzin poświęcanych tygodniowo na naukę wybranej…
... zobacz całą notatkę