Algebra zadania II

1 Algebra kolokwium 2A 15/1/2013 Grupa parzysta 1. Kazik uklada w ramce o wymiarach 3 × 3 kwadraciki 1 × 1: 3 czerwone i 6 niepieskich. (a) Na ile sposob´ ow mo˙ze to zrobi´ c? (b) Po pewnym czasie Kazikowi zginal jeden kwadracik czerwony. Na ile sposob´ ow teraz mo˙ze ulo˙zy´ c pozostale kwadraciki w ramce? 2. Niech H = {id, (1, 2)(3 4), (1 3)(2 4), (1 4)(2 3)}. (a) Wyka˙z, ˙ze H jest podgrupa normalna grupy alternujacej A4 (pod- grupa permutacji parzystych grupy S4). (b) Wypisz elementy A4/H oraz (c) tabele Cayleya tej grupy. 3. Wypisz wszystkie 2−podgrupy Sylowa grupy A4. Powodzenia! ... zobacz całą notatkę