WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI POWIETRZA METODĄ KAPILARNĄ
1. Wstęp teoretyczny:
Chaotyczny ruch cieplny cząsteczek umożliwia zaistnienie tzw. zjawisk transportu ,
związanych z przenoszeniem przez cząsteczki masy , pędu i energii . Do zjawisk tych
zaliczamy :
a) dyfuzję (transport masy)
b) przewodnictwo cieplne ( przenoszeniem energii)
c) lepkość ( związaną z poprzecznym transportem pędu ) .
Do opisu zachowania się cząsteczek można stosować jedynie prawa statystyczne , co oznacza,
że musimy posługiwać się pojęciem uśrednionej wartości prędkości cząsteczek , średniej
drogi swobodnej ( tj. drogi cząsteczki między dwoma kolejnymi zderzeniami ) , średniej
liczby zderzeń , średniej energii itp.
Siła lepkości jest opisana wzorem Newtona:
F
s
z
Miarą lepkości jest współczynnik lepkości, który wyrażany jest wzorem:
r 4 w g
ht
8lV
Pa s
gdzie:
η – współczynnik lepkości
pw – gęstość wody
g – przyspieszenie ziemskie
l – długość rurki kapilarnej
V – objętość wody
Δh – różnica poziomu wody w manometrze
t – czas wypływu wody do butli
r – promień rurki kapilarnej
Gęstość gazu można wyrazić za pomocą równania stanu gazu doskonałego:
M p
V RT
Prędkość średnią obliczamy zgodnie z prawem maxwellowskim rozkładu prędkości:
8 R T
v
Jak widać , średnia prędkość cząsteczek zależy od temperatury gazu i jego rodzaju .
Pomiędzy kolejnymi zderzeniami, cząsteczki poruszają się ze stałymi prędkościami wzdłuż
linii prostych.
Średnia droga swobodna ( odległość pomiędzy miejscami kolejnych zderzeń) to:
1
n d
2
0
gdzie:
n0 - koncentracja cząsteczek
d - średnica cząsteczki
Po modyfikacji ( z uwzględnieniem rozkładu Maxwella ) mamy:
1
2 n d
2
0
gdzie:
n
0
p
kT
Podstawiając n0 otrzymamy:
kT
2dp
2
Można wykazać że współczynnik lepkości gazu doskonałego nie zależy od ciśnienia.
Z obniżeniem ciśnienia maleje koncentracja i zmniejsza się liczba cząsteczek przekazujących
pęd pomiędzy warstwami.
Metoda pomiaru współczynnika lepkości powietrza oparta jest na prawie Poiseuille’a
V 1 r4
p
t
8 l
Ustalającym zależność wydatku V/t płynu przepływającego przez rurkę kapilarną (o
promieniu r i długości l ) pod wpływem różnicy ciśnienia p na jej końcach
p = wgh
gdzie : w - gęstość wody w temperaturze otoczenia
g
- przyspieszenie ziemskie
h - różnica poziomów wody w rurkach manometru
Wskutek lepkości prędkość cieczy w całym przekroju rury nie jest stała, lecz zmienia
się od zero do maksymalnej wartości przy środku rury. Mogą wystąpić dwa przepływy.
Laminarny czyli taki w którym nie dochodzi do wymieszania się warstw cieczy oraz
turbulentny, w którym warstwy ulęgają wymieszaniu się.
Przy przepływie laminarnym, metoda badania współczynnika lepkości opiera się na
prawie Hagena-Poiseuille'a wyrażającym zależność wydatku V/t płynu przepływającego
przez rurkę kapilarną (o promieniu r i długości l) pod wpływem różnicy ciśnień Δp na jej
końcach.
2. Przebieg ćwiczenia:
1. Otwarcie zaworu
(…)
…
36211507,66
1329431,33
1,57∙1012
34559222,08
1253331,21
12
1,72∙10
36158834,28
1327497,47
Następnie korzystając z poniższego wzoru, obliczono średnią ważoną:
n
w
(w )
i
i 1
i
n
w
20,81 10 6
i
i 1
n
u ( w )
w u(
i 1
i
i
n
w
i 1
0,08 10 6
i
w 20,81 10 6 Pa s
u w 0,08 10 6 Pa s
w ( 20,81 0,08) 10 6 Pa s
5. Gęstość powietrza obliczono ze wzoru:
p
p 0
RT
kg
pp 3
m
98100 28,87 10 3
p
1,2
8,31 295
kg
p 1,16 3
m
6. Określenie niepewności pomiarowej:
u(T)= 0,1
u(p0)= 100
7.Niepewność standardową gęstości powietrza obliczono ze wzoru:
p
u ( p )
p 0
2
u ( p 0 ) p
T
T
2
1 p
u( p )
p 0 2 0 T
T R
RT
2…
… 2 p 2 u ( ) 2 2 p p 2 2 u ( p0 )
2
0
0
0
0
0
0
0,05 10 9
d (0,28 0,05) 10 9 m
14. Liczbę Reynoldsa dla każdej trójki danych obliczono ze wzoru:
pvpr
Re
V
vp 2
r t
Wyniki przedstawiono w tabeli:
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
η
19,87∙10-6 Pa∙s
21,32∙10-6 Pa∙s
21,04∙10-6 Pa∙s
20,48∙10-6…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)