To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
Laboratorium Fizyki Ogólnej
Ćwiczenie Nr 7
Temat: Wyznaczanie współczynnika lepkości gazu metodą wirującej tarczy.
Data wykonania ćwiczenia: Ocena:
Cel ćwiczenia:
- obserwacja wzajemnego oddziaływania ciał poruszających się w gazie, wywołanego
lepkością gazu,
wyznaczenie współczynnika lepkości gazu
Część teoretyczna:
Współczynnik lepkości jest wielkością charakterystyczną dla gazów i cieczy, przy czym zmienia się on w zależności od temperatury - dla cieczy maleje wraz z jej wzrostem a dla gazów rośnie. Zjawisko lepkości w gazach nazywa się czasami zjawiskiem transportu pędu a wynika to z tego, że cząsteczki gazu przechodząc z warstwy poruszającej się szybciej do warstwy poruszającej się wolniej przenosi swój pęd związany z ruchem uporządkowanym zwiększając pęd warstwy, do której przeniknęła. Określając ile cząsteczek przenika średnio, w jednostce czasu, z jednej warstwy do drugiej, można obliczyć zmianę pędu warstwy - zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona siłę działającą na daną warstwę:
A ponieważ ogólnie wartość siły stycznej Ft , zwaną siłą tarcia wewnętrznego można zapisać wzorem:
gdzie: dv - różnica prędkości warstw
dx - odległość, na której ta różnica występuje
η - współczynnik lepkości
Dokonując obliczeń dochodzimy do wyrażenia na siłę wzajemnego oddziaływania warstw, który porównujemy z poprzednim otrzymując w ten sposób wzór określający współczynnik lepkości:
gdzie: λ - średnia droga swobodna cząsteczek
u - średnia prędkość ruchu chaotycznego
ρ - gęstość gazu
W praktyce wyznaczanie współczynnika lepkości gazu może być wyznaczone np. metodą wirujących tarczy - w metodzie tej ruch obrotowy dolnej tarczy wywoływany przez silnik elektryczny przenoszony jest poprzez gaz na górną tarczę wywołując jej odchylenie o pewien kąt ϕ. Pomiar kąta skręcenia tarczy wykonuje się odczytując go ze skali z podziałką, na którą pada wiązka laserowa odbita od zwierciadła umieszczonego na górnej tarczy. Kąt skręcenia tarczy odczytujemy ze wzoru:
gdzie: a - przesunięcie plamki na skali
l - odległość skali od zwierciadła
Pomiar częstości obrotów tarczy jest wykonywany w następujący sposób:
(…)
… przylegającej do warstwy nieruchomej) do prędkości równej prędkości ω=2πf tarczy ruchomej (f - częstość obrotów).
W przypadku ruchu laminarnego warstw zależności prędkości kątowej od współrzędnej x poprowadzonej prostopadle do tarcz jest liniowa. Aby określić moment sił z jaką tarcza wirująca dzięki siłom lepkości gazu, oddziałuje na tarczę nieruchomą wybiera się dwie sąsiednie warstwy gazu. W warstwach tych wybieramy nieskończenie cienkie pierścienie o promieniach r i szerokości dr. Pierścienie te oddziałują wzajemnie na siebie z siłą:
gdzie: η jest poszukiwanym współczynnikiem lepkości gazu, a wielkości dv i ds. możemy w tym przypadku napisać następująco:
Moment sił oddziaływania:
zatem:
Całkując obustronnie ostatnie wyrażenie (w granicach od 0 do R po prawej stronie, gdzie R - promień tarczy), otrzymujemy całkowity moment sił oddziaływania wybranych nieskończenie cienkich warstw o powierzchni równej powierzchni tarczy:
Przy założeniu liniowego rozkładu prędkości kątowych warstw gazu, lokalny gradient prędkości kątowej dϖ/dx równy jest gradientowi średniemu na całej odległości d między tarczami. Na tej podstawie otrzymujemy ostateczne wyrażenie na moment sił oddziaływania tarczy wirującej na tarczę…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)