Natalia Grzegorczyk, Inżynieria Materiałowa, gr. lab 4 Projekt 4: Własności funkcji homograficznej Spis treści Cel projektu Funkcja homograficzna ma postać:
h(x)= Celem projektu jest swtorzenie arkusza umożliwiającego obserwację zmian funkcji homograficznej przy zmianie parametrów a,b,c,d, które mogą zaostać wpisane przez użytkownika.
Wymagane Warunki Muszą być spełnione następujące warunki:
c≠0,
ad-bc≠0 (w przeciwnym razie funkcja redukuje się do funkcji stałej).
Model matematyczny Wprowadzamy zmienne a,b,c,d. Funkcją celu jest uzyskanie funkcji homograficznej, przy warunkach ograniczających:
c≠0
ad-bc≠0 (w przeciwnym razie funkcja redukuje się do funkcji stałej).
Poza tym, z definicji funkcji homograficznej należy:
wyłączyć z dziedzinny liczbę - ,
wyłączyć ze zbioru wartości liczbę .
Realizacja projektu w programie MS- excel Po pierwsze z warunków ograniczających skonstruowano funkcję JEŻELI, której wynik mówi, czy poprzez wprowadzone współczynniki a,b,c,d fubkcja jest funkcją homograficzną.
Następnie powstaje wykres funkcji, na którym zaznaczono również dwie asymptoty funkcji:
- ,
.
Przy podanych współczynnikach automatycznnie pojawiają się własności funkcji:
dziedzina funkcji z wyłączeniem liczby - ,
zbiór wartości z wyłączeniem liczby ,
monotoniczność funkcji na podstawie zależności:
jeżeli ad-bc0 funkcja jest rosnąca jeżeli ad-bc0 to funkcja przyjmuje wartości dodatnie w przedziale (-∞, miejsc zerowe funkcji), a kiedy ad-bc0 to funkcja przyjmuje wartości ujemne w przedziale (miejsc zerowe funkcji, ∞), a kiedy ad-bc
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)