To tylko jedna z 11 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
TEORIA ABBEGO
• Zastosujmy teorię dyfrakcji do opisu sposobu powstawania obrazu w mikroskopie:
Oświetlacz typu Köhlera tworzy równoległą wiązkę światła, padającą na obserwowany obiekt (płaszczyzna );
Pole widzenia ograniczone jest przez przesłonę ;
Przysłona ogranicza rozbieżność kątową wiązki oświetlającej.
TEORIA ABBEGO - c.d.
• Załóżmy, że przedmiot stanowi sinusoidalna siatka o częstości przestrzennej . Jej transmitancja opisana jest wzorem:
gdzie .
• Jak już wiemy, płaska fala, padając na tak określoną strukturę, tworzy dwie wiązki ugięte pod kątami zależnymi od częstości przestrzennej przedmiotu:
• W płaszczyźnie ogniskowej obrazowej obiektywu wiązki te skupiają się, tworząc obraz dyfrakcyjny przedmiotu. Obserwujemy trzy punkty (reprezentujące trzy fale): środkowy, reprezentujący „zerową” częstość przestrzenną, czyli tło;
dwa boczne punkty, reprezentujące częstość przestrzenną .
Te trzy fale tworzą następnie obraz „podobny” do przedmiotu w płaszczyźnie .
TEORIA ABBEGO - c.d.
• Jeśli nawet przedmiot nie jest sinusoidalną siatką, możemy przyjąć że jest periodyczny z okresem i zastosować rozkład Fouriera do jego transmitancji:
• Fala świetlna, padająca na taki przedmiot, ulega dyfrakcji i tworzy szereg fal płaskich, ugiętych pod kątami:
• Każda z tych wiązek po przejściu przez obiektyw skupia się w jego tylnej płaszczyźnie ogniskowej w innej odległości os osi:
W płaszczyźnie tej tworzy się więc obraz dyfrakcyjny przedmiotu - szereg punktów świecących o natężeniach zależnych od współczynników w rozwinięciu Fouriera. Z dodania (interferencji) tych fal powstaje obraz geometryczny (w płaszczyźnie ).
TEORIA ABBEGO - c.d.
• Nawet w przypadku przedmiotu nieperiodycznego możemy zastosować transformatę Fouriera. Fala płaska, padająca na przedmiot o dowolnej transmitancji amplitudowej , ulega dyfrakcji i w płaszczyźnie ogniskowej obrazowej soczewki odwzorowującej otrzymujemy rozkład amplitudy świetlnej, opisany transformatą Fouriera:
Przejście światła od płaszczyzny obrazu dyfrakcyjnego do płaszczyzny obrazu geometrycznego opisuje odwrotne przekształcenie Fouriera:
a więc obraz jest podobny do przedmiotu.
TEORIA ABBEGO - c.d.
• Jak dotychczas, otrzymane wyniki (tworzenie obrazu) są analogiczne do tych, osiągniętych za pomocą teorii geometrycznej! Na czym więc polegają
(…)
… do przypadku zagadnienia jednowymiarowego.
OPTYCZNA FUNKCJA PRZENOSZENIA - c.d.
• Rozciągły przedmiot potraktujemy jako zbiór nieskończenie wielu punktów:
gdzie oznacza tzw. funkcję (dystrybucję) delta Diraca. Taką całkę nazywamy splotem funkcji delta Diraca i transmisji (natężeniowej) przedmiotu .
• Izoplanatyczny układ optyczny zachowuje się jak stacjonarny układ liniowy - obraz sumy punktów świecących…
… co najmniej:
Jest to zdolność rozdzielcza obiektywu - często wyraża się ją przez najmniejszą odległość między dwoma odwzorowanymi punktami:
gdzie jest połówkowym kątem aperturowym obiektywu.
KRYTERIUM ROZDZIECZOŚCI DWUPUNKTOWEJ
• Tak więc obraz dawany przez obiektyw o skończonych rozmiarach jest zawsze rozmyty. Rozmycie to powstaje jako wynik dyfrakcji światła na ograniczeniu, jakim jest przesłona aperturowa (źrenica wejściowa) tego obiektywu. • Wyrażając osiągnięty rezultat w formalizmie teorii odwzorowania: obrazem stygmatycznym punktu byłby punkt, gdyby fala kulista, docierająca do układu optycznego, była przez niego transformowana w falę kulistą. Ze względu na dyfrakcję tej fali na brzegach przesłony, nigdy nie będzie ona idealnie kulista. • Obrazem punktowego przedmiotu jest więc nie punkt, ale plamka…
… układ optyczny umożliwi rozróżnienie dwóch punktów, jeżeli maksimum punktowej funkcji rozmycia jednego punktu przypadnie na pierwsze minimum dyfrakcyjne punktowej funkcji rozmycia drugiego punktu.
KRYTERIUM ROZDZIECZOŚCI DWUPUNKTOWEJ - c.d.
• Przykład I: dla źrenicy kwadratowej o boku odległość ta wynosi:
(czemu podawana jest za pomocą miary kątowej?). Zwana jest ona dwupunktową zdolnością rozdzielczą…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)