To tylko jedna z 17 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
DYFRAKCJA
• Podstawowym pojęciem optyki geometrycznej jest promień światła, który rozchodzi się wzdłuż linii prostych (w ośrodkach jednorodnych). Promień jako „nieskończenie wąska wiązka światła” jest pojęciem intuicyjnym i wygodnym w tłumaczeniu wielu zjawisk z dziedziny optyki - w tym takich, które formalnie wymagają opisu falowego. „Promień” może mieć wtedy sens kierunku rozchodzenia się energii światła; w ośrodkach izotropowych jest on też prostopadły do powierzchni fali. Licząc fazę fali „wzdłuż” promienia możemy nawet opisać zjawiska typowo falowe, jak interferencja.
• Wydaje się, że zmniejszając „średnicę” naszego promienia (np. przepuszczając światło przez bardzo mały otworek) spowoduje większą adekwatność opisu promieniowego. Ale światło jednak jest także falą i okazuje się, że dla otworków „bardzo małych” (jak małych?) zaobserwujemy zjawisko rozszerzenia promienia! To zjawisko nazywamy ugięciem fali na przesłonie albo dyfrakcją. • Ścisła teoria dyfrakcji wymaga posługiwania się równaniami Maxwella. Skorzystamy jednak dla uproszczenia z zasady Hughensa-Fresnela i poznanego już mechanizmu interferencyjnego dodawania fal. ZASADA HUGHENSA-FRESNELA
• Przypomnienie:
ZASADA HUYG[H]ENSA - każdy punkt ośrodka, do którego dociera fala, staje się źródłem nowej fali kulistej.
(Christian Huyg[h]ens, XVIII w)
(zasada Huyg[h]ensa-Fresnela): Nowe czoło fali odtwarza się w wyniku nakładania się fal cząstkowych pochodzących z sąsiadujących ze sobą punktów ośrodka.
Fala kulista:
CAŁKA DYFRAKCYJNA
• Wypadkowa fala w dowolnym punkcie leżącym w płaszczyźnie , jest wynikiem interferencji fal składowych:
(sumowanie po obszarze przesłony). • Uogólnieniem będzie całka dyfrakcyjna Fresnela-Kirchhoffa:
Czynnik kierunkowy uwzględnia rozkład kierunkowy promieniowania.
DYFRAKCJA NA POJEDYNCZEJ SZCZELINIE
• Rozważania zaczniemy od prostego przypadku: dyfrakcji ulega fala płaska, a wynik obserwujemy w nieskończoności. Jest to tzw. dyfrakcja Fraunhofera (por. interferencja dalekiego pola).
• Dzielimy naszą szczelinę o szerokości na nieskończenie małych odcinków o długości . Dodajemy (koherentnie!) przyczynki pochodzące od każdej fali składowej. Ponieważ obserwacja zachodzi w nieskończoności, traktujemy fale składowe jako płaskie (dalekie pole), o takiej samej fazie początkowej (płaska fala padająca), dla uproszczenia równej zeru.
DYFRAKCJA FRAUNHOFERA
• Znajdziemy sumę interferencyjną:
(…)
… (i interferencję) fal kulistych a model, który opiszemy, nazywa się dyfrakcją Fresnela.
Otwór dyfrakcyjny dzielimy na tzw. strefy Fresnela (tu: pierścienie) - ograniczeniem stref są okręgi o tak dobranych promieniach, żeby drogi optyczne fal przechodzących przez skraje stref różniły się między sobą o wielokrotność połówek długości fal.
DYFRAKCJA FRESNELA - c.d.
• Warunek stref Fresnela:
doprowadzi…
… - c.d.
• Obliczając ostatecznie różnicę dróg optycznych między promieniami wychodzącymi z kolejnych stref Fresnela, otrzymamy:
i, oznaczając:
(analogia do wzoru soczewkowego widoczna?), możemy obliczyć promienie stref Fresnela jako:
• Można pokazać, że powierzchnie wszystkich stref Fresnela są jednakowe i wynoszą:
(oczywiście, ma to sens fizyczny: energia fali świetlnej rozkłada się równomiernie…
… powierzchni stref;
drogi optyczne, przebywane przez fale przechodzące przez kolejne strefy, różnią się o (fazy różnią się o ).
• Amplitudy fal z kolejnych stref będą więc równe:
DYFRAKCJA FRESNELA - c.d.
• Dla tych upraszczających założeń, obliczone natężenie fali ugiętej na osi układu będzie:
równe zeru, jeśli liczba stref jest parzysta (m=2n), bo wtedy:
(czyli na osi układu powstanie ciemny punkt);
większe…
… jest również trudniejsze. W takim wypadku ogólny wzór na natężenie światła w obrazie dyfrakcyjnym będzie miał postać tzw. całek Fresnela:
gdzie jest pewną znormalizowaną zmienną, opisującą położenie punktu, będącego źródłem cząstkowej fali kulistej, w otworze. DYFRAKCJA FRESNELA - c.d.
• Całki Fresnela nie są funkcjami elementarnymi - są stablicowane (bądź wyliczane numerycznie), a ich wykres nazywa się spiralą Cornu…
… NA WIELU OTWORACH
• Wypadkowe natężenie światła na ekranie będzie iloczynem dwóch czynników:
obwiedni dyfrakcyjnej ;
prążków interferencyjnych .
SIATKA DYFRAKCYJNA • Układ wielu równoległych, równoodległych szczelin, zwany siatką dyfrakcyjną, omawiany był już przy okazji rozważań o interferencji wielowiązkowej. Uwzględniając skończony wymiar pojedynczej szczeliny ( , gdzie jest stałą siatki, czyli odległością…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)