To tylko jedna z 11 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
następujących zasad, analiza współzależności zjawisk, metody badania w związkach cech, charakterystyka opisowa rozkładów brzegowych i warunkowych.
W notatce znaleźć można również informacje takie jak: wykorzystanie tablicy korelacyjnej do badania związku cech, weryfikacja hipotezy o stochastycznej niezależności dwóch zmiennych. test niezależności, miary korelacji, analiza regresji, analiza tenedencji rozwojowej w przebiegu zjwisk ekonomicznych, analiza dynamiki zjawisk masowych.
WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Pytania:
Czy statystyka z próba równa się parametrom populacji generalnej?
Czy informacja o rozkładzie z próby jest zgodna z rozkładem populacji generalnej?
Aby odpowiedzieć na w/w pytania należy postawić hipotezę statystyczną.
Co zatem rozumie się pod pojęciem hipotezy statystycznej?
Określenie 1.
Hipotezą statystyczną jest każde przypuszczenie dotyczące postaci rozkładu zmiennej losowej lub parametrów go opisujących w populacji generalnej.
Hipoteza parametryczna
Hipoteza nieparametryczna
W każdej badanej weryfikacji stawiamy dwie hipotezy:
hipotezę zerową - jest formułowana w celu bezpośredniego sprawdzenia,
hipotezę alternatywną - hipoteza przeciwna do hipotezy zerowej.
Ogólny zapis układu wspomnianych hipotez jest następujący:
lub Hipotezę statystyczną sprawdzamy na poziomie wyników z próby losowej, dopuszczamy określony błąd w tego rodzaju narzędziu, a narzędziem weryfikującym jest test statystyczny.
Określenie 2.
Test statystyczny jest to pewna reguła postępowania, która każdej próbie losowej przyporządkowuje decyzję przyjęcia, bądź odrzucenia sprawdzanej hipotezy.
II Rodzaje błędów towarzyszące weryfikacji.
Dopuszcza się następujące rodzaje błędów przy weryfikacji (testowaniu, sprawdzaniu) hipotez statystycznych:
błąd pierwszego rodzaju - oznacza prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej wtedy gdy jest ona prawdziwa ,
błąd drugiego rodzaju - oznacza prawdopodobieństwo przyjęcia hipotezy zerowej , wtedy gdy jest ona fałszywa .
W trakcie weryfikacji, zbiór wszystkich możliwych wyników z próby co do wartości testu dzieli się na dwie kategorie: oraz .
W ten sposób otrzymuje się dwa obszary:
obszar odrzuceń hipotezy zerowej , /tzw. obszar krytyczny/,
obszar przyjęć .
Decyzję weryfikacyjną podejmuje się w następujący sposób:
jeżeli (konkretny wynik z próby), to jest odrzucana /należy do obszaru - omega/,
jeżeli , to hipoteza zerowa jest przyjmowana.
znajduje się poza obszarem
Błąd pierwszego rodzaju (tzw. poziom istotności) można wyrazić w następujący sposób:
pod warunkiem Jest to prawdopodobieństwo warunkowe odrzucenia hipotezy zerowej , przy założeniu (pod warunkiem), że jest ona prawdziwa.
Podobnie można zapisać błąd drugiego rodzaju jako:
Co oznacza prawdopodobieństwo warunkowe przyjęcia hipotezy zerowej przy warunku, że prawdziwa jest hipoteza alternatywna.
(…)
… model regresji liniowej zmiennej względem . (2)
Empiryczne odpowiedniki modeli (1) oraz (2) są następujące:
(3)
albo (3')
gdzie: są ocenami parametrów natomiast . Są to tzw. reszty modelu.
Analogicznie:
(4)
(4')
Określenie 3.
Funkcje wyrażone wzorami (3), (3') oraz (4), (4') przedstawiają funkcję II-go rodzaju.
Warunki nałożone na funkcje II-go rodzaju:
Wyrażanie:
/dąży do minimum/
Odchylenia wartości…
… na
można jedynie zaproponować jedynie, jeden wzór na obliczenie współczynnika regresji, mianowicie:
Z drugiej strony:
Także:
Czasami przydatny jest również następujący wzór: Ocena jakości modelu:
Po oszacowaniu parametrów należy:
Znalezione błędy ocen tych parametrów, tj.:
Ocenić stopień dopasowania modelu do danych empirycznych.
Miarami stosowanymi w tym modelu są współczynnik determinacji oraz współczynnik…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)