Statystyka - pytanie 52

52. Odróżnij zmienną losową dyskretną oraz zmienną losową ciągłą. Podaj ich przykłady.
Zmienną losową X w statystyce określamy jako zmienną, która w wyniku pewnego doświadczenia przyjmuje z pewnym prawdopodobieństwem wartość z określonego zbioru - każda funkcja o wartościach liczbowych ze zbioru liczb rzeczywistych, która jest określona na zbiorze zdarzeń elementarnych.
Zmienną losową X - nazywamy dyskretną (skokową), jeżeli zbiór wartości zmiennej X jest zbiorem skończonym lub przeliczalnym (ciąg liczbowy). Każdej wartości argumentu można przyporządkować prawdopodobieństwo różne od zera. Przykładem może być rzut kostką.
Zdarzenie Zi To, że wypadła reszka
To, że wypadł orzeł
Miara zdarzenia Zi [xi]
0
1
Prawdopodobieństwo zdarzenia Zi [pi]
½
½
W przypadku zmiennej losowej ciągłej jest zupełnie inaczej. Gdyż gdyby w każdym punkcie przedziału liczbowego prawdopodobieństwo było różne od zera, suma prawdopodobieństw byłaby nieskończona. Byłaby to bzdura, bo suma prawdopodobieństw jest zawsze równa jeden. Z uwagi na ten fakt dla zmiennej ciągłej prawdopodobieństwo jest różne od zera tylko dla przedziałów - a w każdym konkretnym punkcie prawdopodobieństwo jego wylosowania jest równe zeru.
Przykłady zmiennej losowej skokowej i ciągłej:
Z rozsądną dokładnością można przyjąć, że zmienna "wzrost losowo wybranego człowieka żyjącego na Ziemi wyrażony w centymetrach" jest zmienną typu ciągłego. Zakres jej wartości z pewnością mieści się w przedziale (0, 300).
Analogicznie, zmienna "długość kroku pani X wyrażona w centymetrach" też jest ciągła.
Natomiast zmienna "liczba stron wybranej na chybił-trafił książki z Biblioteki Głównej Uniwersytetu Jagiellońskiego" jest dyskretna - trudno się zgodzić, by mogła ona przyjąć wartość 324,7.
... zobacz całą notatkę