Środek ciężkości masy

Nasza ocena:

5
Pobrań: 63
Wyświetleń: 1204
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Środek ciężkości masy - strona 1 Środek ciężkości masy - strona 2 Środek ciężkości masy - strona 3

Fragment notatki:


4.1. Środek ciężkościśrodek masy     Rozpatrzmy  układ n punktów materialnych o masach mk (k = 1, 2, . . . , n), na  które działają siły ciężkości  G k (rys. 4.1). Niech położenie tych punktów względem  punktu odniesienia O określają wektory wodzące  r k, jak na rysunku. Wiadomo, że  siły ciężkości poszczególnych punktów są równe iloczynowi masy przez  przyśpieszenie ziemskie,  G k = mk   g , i są skierowane do środka kuli ziemskiej.  Ponieważ wymiary układów materialnych rozpatrywanych w zastosowaniach  technicznych są pomijalnie małe w porównaniu z promieniem kuli ziemskiej, siły  ciężkości możemy uważać za siły równoległe. Punkt C położenia wypadkowej sił  ciężkości   G  nazywamy  środkiem ciężkości  układu lub ciała materialnego. Punkt  ten nie zależy od obrotu układu lub ciała materialnego.   Skoro  siły ciężkości są siłami równoległymi, to do określenia położenia środka  ciężkości C możemy wykorzystać wzory wyprowadzone w p. 3.9.1 na środek  układu sił równoległych. Wektor wodzący  r C środka ciężkości C układu punktów  materialnych zgodnie ze wzorem (3.54) będzie wyrażał związek:    r r C k k k n G G = = ∑ 1 .                   (4.1)    Współrzędne  środka ciężkości C w prostokątnym układzie współrzędnych  otrzymamy ze wzorów (3.55):  x x G G y y G G z z G G C k k k n C k k k n C k k k n = = = = = ∑ ∑ ∑ 1 1 , , =1 .        (4.2)    We wzorach (4.1) i (4.2) G jest ciężarem całkowitym układu materialnego:    G G k k n = = ∑ 1 .      W przypadku ciała materialnego o ciągłym rozmieszczeniu masy, jakim jest  bryła, dzielimy je myślowo na n małych elementów o masach  ∆mk i ciężarach ∆Gk  (rys. 4.2). Po podstawieniu do wzorów (4.1) i (4.2)  ∆Gk zamiast Gk otrzymamy  wzory na przybliżone położenie środka ciężkości bryły:    r r C k k k n G G = = ∑ ∆ 1 ,                   (4.3)  x x G G y y G G z z G G C k k k n C k k k n C k k k n = = = = = = ∑ ∑ ∑ ∆ ∆ 1 1 , , ∆ 1 .       (4.4)    m1 G n G k G2 G 1 r n O r C y x m2 r2 r k mk z mn C r 1 G   Rys. 4.1. Siły ciężkości jako siły równoległe       z y  x  O ∆mk  r k   C G   ∆ G k  r C     Rys. 4.2. Wyznaczanie środka  ciężkości dowolnej bryły    Dokładny wzór na promień wodzący   r C  środka ciężkości C otrzymamy, biorąc  granicę sumy występującej we wzorze (4.3) przy liczbie elementów n dążącej do  ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz