LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie N 17
BADANIE MODELOWE PRZELEWU MIERNICZEGO
1. Cel ćwiczenia
Sporządzenie charakterystyki rzeczywistego mierniczego przelewu na podstawie
pomiarów wykonanych na modelu o znanej skali liniowej.
2. Podstawy teoretyczne:
Przelew jest przegrodą ustawioną w poprzek przewodu otwartego i powodującą
spiętrzenie swobodnej powierzchni cieczy. Wysokość strugi przelewowej h, mierzoną w
odległości w przekroju, w którym zaczyna się silniejszy spadek powierzchni swobodnej,
nazywamy wysokością spiętrzenia (rys. poniŜej).
Kształt strugi przelewowej zaleŜy przede wszystkim od kształtu otworu, a ponadto od
stosunku wysokości h do wysokości przelewu w oraz od warunków zewnętrznych
normujących ruch (np. doprowadzenie powietrza pod strugę).
Przelewy, słuŜące do pomiaru strumienia objętości, nazywają się przelewami
mierniczymi. Są to ostrobrzeŜne przelewy niezatopione, w których struga przelewowa opada
swobodnie, nie zwilŜając ściany przelewu połoŜonej po stronie wody dolnej.
Strumień objętości przepływającej cieczy przez przelew określamy jako funkcję
wysokości spiętrzenia – qV = f (h ) .
Krzywa przedstawiająca tę zaleŜność dla przelewu o określonych kształtach i
wymiarach geometrycznych nazywa się charakterystyką przelewu. Przebieg funkcji Q = f (h )
zaleŜy przede wszystkim od kształtu otworu przelewowego. Kilka podstawowych
charakterystyk przedstawiono poniŜej.
Elementarny strumień objętości:
dqυ = µυdA
(1)
gdzie:
µ - współczynnik przepływu przelewu
υ - prędkość wypływu
dA – pole elementu powierzchniowego
Po uwzględnieniu wzoru Torricellego υ = 2 gz oraz zaleŜności dA=b(z)dz otrzymamy:
dqυ = µ ⋅ b( z ) ⋅ 2 gz dz
(2)
Więc całkowity rzeczywisty strumień objętości wypływu:
h
qυ = µ ∫ dqυ = µ 2 g ∫ b( z ) z dz
(3)
0
A
przy czym np.:
− dla przelewu prostokątnego b(z) = b,
− dla przelewu trójkątnego b(z) = b/h(h-z).
W przypadku wykonania przelewu o kształtach niespotykanych, naleŜy przelew
wywzorcować, korzystając z metody zapewniającej dokładność wskazań większą niŜ
dokładność jaką ma on osiągnąć. NaleŜy zatem wykonać model przelewu i przeprowadzić
jego badania w laboratorium wodnym.
Podobieństwo dynamiczne dwu zjawisk przepływu przez przelew zachodzi wówczas,
gdy przelewy są do siebie geometrycznie podobne oraz gdy są spełnione warunki
podobieństwa tych wszystkich sił, które wpływają w wyczuwalny sposób na przebieg
zjawiska.
PoniewaŜ przepływ przez przelew odbywa się pod wpływem sił cięŜkości i są one
tutaj dominujące, warunkiem częściowego podobieństwa jest równość liczb Froudea w
przepływie rzeczywistym i modelowym.
PoniewaŜ Fr = Fr’, więc:
υ2
gl
=
υ '2
a' l '
(3)
gdzie:
υ, υ’ – prędkości średnie przepływu rzeczywistego i modelowego,
g, a’ – przyspieszenie,
l, l’ – charakterystyczny wymiar liniowy obiektu rzeczywistego i modelu.
lub:
ξυ2 ξ aξ1 = 1
(4)
przy czym:
ξυ =
υ
υ'
g
a'
l
ξl =
l'
ξa =
(5)
(6)
(7)
PoniewaŜ obiekt rzeczywisty i model znajdują się w polu przyciągania ziemskiego, więc:
ξa = 1
a zatem:
ξl2
ξυ2 ξυ2 ξt2
=
=
= 1 ⇒ ξ t = ξ1
ξ aξ1 ξ1 ξ1
(8)
Stosunek strumieni przepływu:
ξ qυ =
qυ
Aυ
=
= ξl2
q 'υ A'υ '
ξυ = ξl2
ξl
= ξl5
ξt
(9)
(10)
gdzie:
A – pole przekroju,
υ, – prędkość średnia.
3. Stanowisko pomiarowe
Stanowisko pomiarowe, przedstawione schematycznie na rys.2, składa się z
następujących elementów:
− układu zasilającego z zaworem regulacyjnym,
− koryta modelowego z umieszczonym w nim przelewem mierniczym,
− wodowskazu kolcowego,
− urządzeń do pomiaru strumienia przepływu,
− termometru.
Z1
Z2
Z3
Rys. 2. Schemat stanowiska pomiarowego.
4. Przebieg i program ćwiczenia:
Przed uruchomieniem pompy sprawdzić czy zawory Z1, Z2, Z3 są zamknięte.
Uruchomić pompę.
Płynnym ruchem otworzyć zawór Z1.
Odczekać do ustabilizowania się poziomu cieczy w zbiorniku.
Wykonać pomiar strumienia objętości poprzez pomiar czasu, w jakim przepłynie przez
wodomierz zadana objętość cieczy.
Zmierzyć suwmiarką wysokość spiętrzenia wody.
Przestawić zawór regulacyjny w nowe połoŜenie.
Po ustaleniu się poziomu cieczy w zbiorniku wykonać pomiar strumienia objętości i
wysokości spiętrzenia.
Łączna liczba wykonanych pomiarów nie mniejsza niŜ 10.
Po ostatnim pomiarze zamknąć zawór Z1. Wyłączyć pompę.
Otwierając zawór Z3, spuścić wodę do poziomu, w którym lustro wody znajdzie się na jednej
wysokości z dolną krawędzią otworu przelewu.
Odczytać wskazanie suwmiarki.
Otworzyć całkowicie zawór Z3.
Sporządzić:
− charakterystykę przelewu modelowego qυ’=f(h’),
− charakterystykę przelewu rzeczywistego qυ=f(h) dla zadanej skali podobieństwa
geometrycznego ξl .
Charakterystykę qυ=f(h) otrzyma się przez odpowiednią zmianę podziałek na osiach
qυ’ i h’ (wspólna krzywa dla qυ=f(h) i qυ’=f(h’)).
Wzory wynikowe:
Strumień objętości dla przegrody trójkątnej:
qv =
5
8
α
µ sr ( h ) 2 2 g tg
15
2
Skala strumienia objętości:
ξ qυ = ξl5
5. Przykładowe obliczenia
Lp.
1
V, dm3
τ, s
h, mm
h0, mm
30
45,75
82,96
7,90
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Strumień objętości:
qvm =
5
8
30
0,68 ( ( 83, 0 − 7,9 )10−3 ) 2 2 g tg = 0, 62 dm3 / s
15
2
Skala strumienia objętości
ξ q = ξl5 = 1, 735 = 3,94
Charakterystyka przelewu mierniczego
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)