To tylko jedna z 15 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
I Pracownia Fizyczna Temat zadania Sprawdzenie praw rządzących zderzeniami. Symbol zadania M - 13 I. WSTĘP TEORETYCZNY. Zjawisko zderzenia. Rozpatrzmy zderzenie dwóch cząstek o masach m1 i m2 , (rys. 1).Cząstki te podczas krótkotrwałego zderzania oddziałują na siebie wielkimi siłami. W dowolnej chwili cząstka 2 działa z siłą F1 na cząstkę 1, a ta z siłą F2 na cząstkę 2. Na podstawie trzeciej zasady Newtona, siły te w dowolnej chwili są równe co do wartości bezwzględnej, lecz przeciwnie skierowane. Poza tym każda z tych sił działa przez ten sam czas, czas zderzenia ∆t = t2 - t1. W wyniku zderzenia zmiana pędu cząstki 1 wynosi: ∆ ∆ p F dt F t t t 1 1 1 1 2 = ⋅ = ⋅ ∫ (1) F1 oznacza tu średnią wartość siły F1 w przedziale czasowym ∆t = t2 - t1. Zmianę pędu cząstki 2 zapisujemy analogicznie: ∆ ∆ p F dt F t t t 2 2 2 1 2 = ⋅ = ⋅ ∫ (2) gdzie F2 jest średnią wartością siły F2 w przedziale czasowym ∆t = t2 - t1. Jeżeli na cząstki nie działają żadne inne siły, to ∆p1 i ∆p2 dają całkowitą zmianę pędu dla każdej cząstki. Jak widać, w każdej chwili F2 = - F1 , a zatem F1 = -F2 , tak że ∆p1 = -∆p2. F2 F1 m1 m2 rys. 1 Dwie cząstki m1 i m2 oddziałujące na siebie. Całkowity pęd układu składającego się z dwóch cząstek wynosi: P = p1 + p2 (3) a całkowita zmiana pędu w wyniku zderzenia równa się zero, czyli: ∆P = ∆p1 + ∆p2 = 0 (4) Stąd, gdy siły zewnętrzne nie występują, całkowity pęd układu jest stały. Siły impulsowe działające podczas zderzenia są siłami wewnętrznymi i nie mają wpływu na całkowity pęd układu. Jeżeli przejdziemy do układu trzech, czterech albo dowolnej liczby cząstek zderzających się ze sobą, to, w sposób analogiczny jak dla dwóch cząstek, dojdziemy do wniosku, że pęd jest zachowany. Aby pęd był zachowany, musi być spełniony jeden warunek: brak sił zewnętrznych działających na układ. Zderzenia klasyfikujemy zgodnie z tym, czy energia kinetyczna jest zachowana podczas zderzenia, czy też nie. Zderzenie nazywamy elastycznym (sprężystym), gdy energia kinetyczna jest w zderzeniu zachowana. W przeciwnym przypadku zderzenie jest nieelastyczne
(…)
… , a po zderzeniu - przez
v1 i v2 . Za kierunek dodatni pędu i prędkości przyjmujemy kierunek w prawą stronę. Z zasady
zachowania pędu otrzymujemy:
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
(5)
a z zasady zachowania energii:
1
1
1
1
2
2
⋅ m1 ⋅ u1 + ⋅ m2 ⋅ u 2 =
⋅ m1 ⋅ v1 + ⋅ m2 ⋅ v 2
2
2
2
2
2
2
Równanie pędu zapisujemy w postaci:
m1(u1 - v1) = m2(v2 - u2)
(7)
a równanie energii następująco:
2
2
m1 ⋅ ( u1 - v1 ) = m2 ⋅ ( v 2…
… zachowania energii kinetycznej musimy stosować
zasadę zachowania energii całkowitej.
Jako przykład rozważmy dwie cząstki pozostające w zetknięciu po zderzeniu, tak że będą one
miały końcową prędkość v wspólną. Nie musimy się tu ograniczać tylko do ruchu w
przestrzeni jednowymiarowej. Na podstawie zasady zachowania pędu możemy napisać
równanie :
m1u1 + m2u2 = ( m1 + m2 )v
(18)
które pozwala obliczyć v…
… niecentralnym.
Stosując zasadę zachowania pędu, która jest zależnością wektorową, otrzymujemy dwa
równania skalarne :
dla składowej x
m1u1 = m1v1cosθ1 + m2v2cosθ2
(19)
i dla składowej y
0 = m1u1sinθ1 - m2v2sinθ2
(20)
Przyjmując teraz, że zderzenie jest elastyczne z zasady zachowania energii otrzymujemy trzecie
równanie :
1
1
1
2
2
⋅ m1 ⋅ u1 =
⋅ m1 ⋅ v1 + ⋅ m2 ⋅ v 2
2
2
2
2
(21)
Większość zderzeń - to zderzenia…
… zderzenie jest nieelastyczne
(niesprężyste). W rzeczywistości zderzenia między atomami i cząstkami elementarnymi są
jedynymi znanymi zderzeniami elastycznymi. Często możemy uważać, że zderzenia są w
przybliżeniu elastyczne, np. między kulami z kości słoniowej albo szkła. W większości
przypadków zderzenia są nieelastyczne. Kiedy dwa ciała zlepiają się ze sobą po zderzeniu,
mówimy, że zderzenie jest całkowicie nieelastyczne. Na przykład zderzenie między pociskiem i
celem będzie całkowicie nieelastyczne, gdy pocisk wbije się w cel. Pojęcie - całkowicie
nieelastyczny - nie oznacza, że cała początkowa energia kinetyczna jest tracona podczas
zderzenia. Oznacza ono, że strata jest tak duża, jak na to pozwala zasada zachowania pędu.
Jeżeli nawet siły zderzenia nie są znane, ruch cząstek po zderzeniu…
… ze zderzających się
cząstek.
Rozważmy co się zdarzy, kiedy jedna cząstka pada na inną spoczywającą cząstkę, zwaną
zwykle targetem. Nie jest to przykład szczególny, ponieważ zawsze możemy tak wybrać układ
współrzędnych, aby target spoczywał przed zderzeniem. Poza tym większość prac
doświadczalnych z fizyki jądrowej cząstki jądrowe są kierowane na nieruchomy target w
laboratoryjnym układzie współrzędnych…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)