Sposób sporządzania wykresu korelacyjnego i tabeli

Sposób sporządzania wykresu korelacyjnego i tabeli korelacyjnej. Ocena zagadnienia korelacji na podstawie tych narzędzi. Wykres Sposobem stwierdzenia, czy istnieje korelacja między dwiema zmiennymi, jest diagram punktowy zwany też diagramem korelacyjnym (inaczej wykres) Wykresy, które reprezentują obrazowo związek pomiędzy zmiennymi, nazywane są wykresami rozrzutu. Przyjmijmy, że zbiorowość jest badana ze względu na dwie zmienne X i Y , a wartości tych zmiennych w populacji lub próbie n - elementowej są zestawione w postaci dwóch szeregów szczegółowych lub rozdzielczych. Wykres sporządza się w prostokątnym układzie współrzędnych odkładając na osiach wartości badanych zmiennych. Na osi odciętych zaznaczamy wartości tej zmiennej, którą przyjmujemy za niezależną, wyrażającą ilościowo zjawisko traktowane jako przyczyna. Natomiast na osi rzędnych wartości tej zmiennej, którą przyjmujemy za zależną (objaśnianą), wyrażającą ilościowo zjawisko uznawane za skutek.
Punkty odpowiadające poszczególnym wartościom cech tworzą korelacyjny wykres rozrzutu. Punkty te, dotyczą wartości poszczególnych jednostek szeregu dwuwymiarowego. Tworzą one mniej lub bardziej wyraźną „smugę”, co daje możliwość wstępnej oceny siły i kierunku zależności oraz może być podstawą wyboru określonej funkcji matematycznej opisującej zależności między badanymi zmiennymi
Rzadko się zdarza, że zaznaczone punkty leżą dokładnie na linii prostej (pełna korelacja); częściej spotykana konfiguracja składa się z wielu zaznaczonych punktów leżących mniej więcej wzdłuż konkretnej krzywej (najczęściej linii prostej). Taka sytuacja przedstawiona jest jako przypadek 1. i 2. Przy silnie skorelowanych zmiennych odnosimy wrażenie, jakby te punkty równocześnie się poruszały. Gdy korelacja staje się coraz słabsza, wówczas punkty zaczynają się rozpraszać i przesuwać, tworząc w pewnym momencie bezkształtną chmurę punktów (brak korelacji). Taka sytuacja ma miejsce w przypadku 3.
Korelacja dodatnia występuje wtedy, gdy wzrostowi wartości jednej zmiennej odpowiada wzrost średnich wartości drugiej zmiennej (przypadek 1)
Korelacja ujemna występuje wtedy, gdy wzrostowi wartości jednej zmiennej odpowiada spadek średnich wartości drugiej zmiennej (przypadek 2)
 
Tabela Gdy obserwacje statystyczne dotyczące badanych zmiennych są liczne, operowanie wartościami szczegółowymi jest uciążliwe. W celu stwierdzenia istnienia lub braku związku korelacyjnego konstruujemy wówczas tablicę korelacyjną. Na skrzyżowaniu kolumn z wierszami wpisywane są liczebności jednostek zbiorowości statystycznej, u których zaobserwowano jednoczesne występowanie określonej wartości xi i yj.

(…)

… rozkładów: brzegowe i warunkowe. Rozkład brzegowy prezentuje strukturę wartości jednej zmiennej (x lub y) bez względu na kształtowanie się wartości drugiej zmiennej. Z tego wynika, że w tablicy korelacyjnej są dwa rozkłady brzegowe. Rozkład brzegowy zmiennej X tworzy pierwsza i ostatnia kolumna tablicy, natomiast rozkład brzegowy zmiennej Y - pierwszy i ostatni wiersz.
Rozkład warunkowy prezentuje…
... zobacz całą notatkę