To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
SIATKA HYDRODYNAMICZNA
1. Wprowadzenie
Rozwiązanie konkretnego zagadnienia przepływu filtracyjnego powinno być traktowane jako zadanie trójwymiarowe. Istnieje jednak wiele zagadnień w których przepływ można rozpatrywać jako dwuwymiarowy zakładając, że w pobliżu tego przekroju właściwości ośrodka gruntowego, geometria układu warstw, a więc i parametry przepływu są w przybliżeniu takie same. Wówczas przyjmuje się, że składowa prędkości filtracji, normalna do przekroju jest równa zeru. Jeżeli natomiast w zasięgu rozpatrywanego obszaru zmienia się układ warstw lub właściwości ośrodka gruntowego, wówczas można rozwiązywać zagadnienia w kilku przekrojach, przyjmując do obliczeń schemat dwuwymiarowy.
W przypadku płaskiego przepływu wód podziemnych równanie przepływu cieczy nieściśliwej przez ośrodek jednorodny i izotropowy ma postać:
lub
gdzie:
Φ = - kH
k - współczynnik filtracji,
H - wysokość hydrauliczna.
Przy powyższych oznaczeniach składowe prędkości filtracji (mają postać):
Rozwiązaniem równania przepływu jest funkcja potencjału prędkości Φ(x, y). Przyrównując funkcję Φ do stałej C takiej, że .
kH2 ≤ C ≤ kH1
gdzie H1 i H2 są ekstremalnymi wysokościami hydraulicznymi na brzegach obszaru filtracji wywołującymi przepływ wody w rozpatrywanym obszarze, dostajemy równanie linii jednakowego potencjału C
Φ(x,y)=C
którą będziemy nazywać powierzchnią ekwipotencjalną.
Można udowodnić, że istnieje funkcja Ψ(x, y), dla której
tzn.
Powyższe związki są związkami Cauchy-Riemanna i oznaczają, że rodziny krzywych
Φ(x, y) = const. i Ψ(x, y) = const.
są wzajemnie ortogonalne. Układ tych linii w przypadku zagadnień przepływu wód podziemnych nazywamy siatką hydrodynamiczną przepływu. Rodzina krzywych
Ψ(x, y) = const.
przedstawia linie prądu (wektor prędkości jest styczny do linii prądu), które dla przepływu ustalonego pokrywają się z torami przepływających cząsteczek wody). Różniczkując powyższe związki odpowiednio po ∂x i ∂y dostajemy:
Odejmując stronami powyższe równania otrzymujemy:
lub
Rozwiązanie konkretnego zagadnienia sprowadza się więc do rozwiązania równań różniczkowych:
(…)
… na obserwacji linii prądu w modelu. W tym celu umieszcza się w nim piasek o znanym współczynniku filtracji oraz współczynniku porowatości. Następnie wywołuje się ustalony przepływ wody i wprowadza barwnik w kilku punktach na powierzchni wpływu wody do warstwy wodonośnej. Barwnik, rozpuszczając się w wodzie oraz płynąc razem z nią umożliwia zaznaczenie na ściance modelu przebieg linii prądu. Jednocześnie…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)