Siatka hydrodynamiczna-opracowanie - Prędkość filtracji

Nasza ocena:

3
Pobrań: 441
Wyświetleń: 2639
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Siatka hydrodynamiczna-opracowanie - Prędkość filtracji - strona 1 Siatka hydrodynamiczna-opracowanie - Prędkość filtracji - strona 2 Siatka hydrodynamiczna-opracowanie - Prędkość filtracji - strona 3

Fragment notatki:

SIATKA HYDRODYNAMICZNA
1. Wprowadzenie
Rozwiązanie konkretnego zagadnienia przepływu filtracyjnego powinno być trakto­wane jako zadanie trójwymiarowe. Istnieje jednak wiele zagadnień w których przepływ można rozpatrywać jako dwuwymiarowy zakładając, że w pobliżu tego przekroju właściwo­ści ośrodka gruntowego, geometria układu warstw, a więc i parametry przepływu są w przy­bliżeniu takie same. Wówczas przyjmuje się, że składowa prędkości filtracji, normalna do przekroju jest równa zeru. Jeżeli natomiast w zasięgu rozpatrywanego obszaru zmienia się układ warstw lub właściwości ośrodka gruntowego, wówczas można rozwiązywać zagad­nienia w kilku przekrojach, przyjmując do obliczeń schemat dwuwymiarowy.
W przypadku płaskiego przepływu wód podziemnych równanie przepływu cieczy nieściśliwej przez ośrodek jednorodny i izotropowy ma postać:
lub
gdzie:
Φ = - kH
k - współczynnik filtracji,
H - wysokość hydrauliczna.
Przy powyższych oznaczeniach składowe prędkości filtracji (mają postać):
Rozwiązaniem równania przepływu jest funkcja potencjału prędkości Φ(x, y). Przy­równując funkcję Φ do stałej C takiej, że .
kH2 ≤ C ≤ kH1
gdzie H1 i H2 są ekstremalnymi wysokościami hydraulicznymi na brzegach obszaru filtracji wywołującymi przepływ wody w rozpatrywanym obszarze, dostajemy równanie linii jedna­kowego potencjału C
Φ(x,y)=C
którą będziemy nazywać powierzchnią ekwipotencjalną.
Można udowodnić, że istnieje funkcja Ψ(x, y), dla której
tzn.
Powyższe związki są związkami Cauchy-Riemanna i oznaczają, że rodziny krzywych
Φ(x, y) = const. i Ψ(x, y) = const.
są wzajemnie ortogonalne. Układ tych linii w przypadku zagadnień przepływu wód pod­ziemnych nazywamy siatką hydrodynamiczną przepływu. Rodzina krzywych
Ψ(x, y) = const.
przedstawia linie prądu (wektor prędkości jest styczny do linii prądu), które dla przepływu ustalonego pokrywają się z torami przepływających cząsteczek wody). Różniczkując powyższe związki odpowiednio po ∂x i ∂y dostajemy:
Odejmując stronami powyższe równania otrzymujemy:
lub
Rozwiązanie konkretnego zagadnienia sprowadza się więc do rozwiązania równań różnicz­kowych:


(…)

… na obserwacji linii prądu w mo­delu. W tym celu umieszcza się w nim piasek o znanym współczynniku filtracji oraz współ­czynniku porowatości. Następnie wywołuje się ustalony przepływ wody i wprowadza barw­nik w kilku punktach na powierzchni wpływu wody do warstwy wodonośnej. Barwnik, rozpuszczając się w wodzie oraz płynąc razem z nią umożliwia zaznaczenie na ściance modelu przebieg linii prądu. Jednocześnie…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz