To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
REZONANS ELEKTRYCZNY
Ćwiczenie nr 25
Michał Urbański
1. Cel ćwiczenia
Zbadać zjawisko rezonansu dla układów L C: szeregowego i równoległego.
Sprawdzić czy równania teoretyczne opisujące krzywą rezonansową zgadzają się z doświadczeniem.
2. Teoria drgań harmonicznych wymuszonych.
Drgania harmoniczne są ruchem ciała, na które działa siła sprężysta Fs liniowo zależna od położenia, skierowana przeciwnie do kierunku odkształcenia sprężyny:
Oprócz siły sprężysta zawsze na drgające ciało działa siła tarcia powodująca rozpraszanie energii, zazwyczaj przyjmuje się, że siła tarcia ma charakter siły lepkości jest proporcjonalna do prędkości v i przeciwnie skierowana do kierunku ruchu:
W celu wyznaczenia zależności położenia od czasu musimy rozwiązać równanie Newtona: F = ma
Gdzie F jest całkowitą siłą działającą na ciało o masie m. Siła ta jest sumą sił: sprężystej, tarcia oraz siły zewnętrznej wymuszającej ruch Fz:
dla drgań siła ta opisana jest funkcją okresową:
( A)
Silę wymuszającą wygodniej jest zapisać w postaci zespolonej:
(B)
gdzie: i - jednostka urojona (i2=-1), ω - częstość drgań ω= 2Πf, f - częstotliwość.
Równanie Newtona po podstawieniu wszystkich sił ma postać: (C)
Rozwiązanie równania Newtona (dla siły wymuszającej w postaci (A) ) ma postać:
gdy wykorzystamy zespolony (z siłą wymuszająca w postaci równania (B):
(D)
Amplituda A jest liczbą zespoloną, której faza ϕ0 oznacza przesunięcie fazowe a Ao jest amplitudą drgań. Po podstawieniu rozwiązania do równania (C) rozwiązania (D) otrzymujemy zależność amplitudy od częstotliwości wymuszenia.
[ D]
Równanie to opisuje krzywą rezonansową, która zostanie zmierzona doświadczalnie.
W ćwiczeniu badane są drgania elektryczne. Kształt krzywej rezonansowej nie zależy od typu drgań jest taki sam dla drgań elektrycznych jak i mechanicznych, jednak: w sprawozdaniu należy wyprowadzić wzory dla drgań elektrycznych, dla obu badanych układów.
3. Pomiary
Należy wykonać pomiary zależności od częstotliwości f:
napięcia U na układzie rezonansowym dla układu równoległego prądu I (poprzez pomiar napięcia na rezystorze R=10Ω płynącego przez układ szeregowego.
napięcia UL na indukcyjności dla układu szeregowego, oraz przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości. UWAGA !!!!! Zapisać:
dane dotyczące przyrządów pomiarowych, ich klasę i typ,
(…)
…, i rezystancji opornika R=10Ω.
Impedancja zapisana jest w postaci liczby zespolonej, w tym opisie prąd i napięcie są opisane liczbami zespolonymi, w których funkcje sin(ωt) i cos(ωt) zastąpione są funkcją wykładniczą eiωt. Natężenie prądu płynącego przez obwód rezonansowy wynosi: Gdzie: ,UG - napięcie generatora i Z jest wartością bezwzględna impedancji:
po podstawieniu otrzymujemy wzór o postaci analogicznej do wzoru (E):
7. Pytania kontrolne:
Podaj definicję drgań harmonicznych i warunki ich generowania (w jakich układach fizycznych powstają drgania harmoniczne)
Napisz równanie Newtona opisujące oscylator harmoniczny tłumiony z siłą zewnętrzną wymuszająca drgania o częstości ω.
Napisz równanie opisujące drgania harmoniczne, co to jest amplituda, faza, częstotliwość?
Podaj definicję dobroci…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)