InŜ. Śr. I rok, sem 2. Lista nr. 10. Rachunek róŜniczkowy funkcji dwóch zmiennych
Zad.0. Korzystając z jakiegokolwiek programu komputerowego wydrukuj wykresy funkcji
dwóch zmiennych:
f ( x, y ) = sin( x) cos( y )
g ( x, y ) = e − ( x
2
+ y2 )
h( x, y ) = x 2 + y 2
k ( x, y ) = x 2 − y 2
Zad.1. Wyznacz dziedzinę funkcji i naszkicuj wykresy:
f ( x, y ) =
y − x2 +1
f ( x, y ) = ln( x 2 + 2 y 2 − 8)
Zad.2. Oblicz pochodne cząstkowe I i II rzędu. Oblicz grad(f) w P(1,2)
x
f ( x, y ) = e 2 x + xy
f ( x, y ) =
f ( x, y ) = sin( x ) cos( y )
x+ y
Zad.3. Stosując wzór na róŜniczkę zupełną oblicz wartość wyraŜenia i oszacuj błąd względny.
Porównaj otrzymane wyniki z obliczeniami na kalkulatorze.
2 3.02 e 0.12
2.98 2 + 5.012
Zad.4* W kanale o przekroju trapezowym o podstawach a=150±5 cm, b=300±5 cm i
napełnieniu h=125±10 cm płynie woda z prędkością v=120±10 cm/s. Oblicz natęŜenie
przepływu. Oszacuj błąd względny.
Zad.5. Znajdź ekstrema lokalne funkcji
a) f ( x, y ) = xy − x 2 + 3 x − y 2 − y
b) f ( x, y ) = e ( x + y ) ( x 2 + y 2 )
Zad.5. Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji
a) f ( x, y ) = x 2 + y 2 w prostokącie [-1,1]x[-2,2]
b) f ( x, y ) = x 2 + 2 xy + 2 y 2
2
w prostokącie [0,1]x[0,2]
2
c) f ( x, y ) = x + y − 12 x + 16 y w kole x 2 + y 2 ≤ 25
Zad.6. Niech A(1,1), B(2,3), C(0,0). Znajdź punkt P(x,y) leŜący najbliŜej wierzchołków ABC
(tzn. suma kwadratów odległości punktu P od wierzchołków A, B i C jest najmniejsza).
Zad.7. Napisz równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni z=2x2 + y2 w punkcie P(1,1,3).
Zad.8**. Wyprowadź wzory na współczynniki prostej regresji.
Zad.9. Określ wymiary prostopadłościanu o zadanej objętości V, który ma najmniejsze pole
powierzchni.
Zad.10. Oblicz objętość i pole powierzchni staroŜytnej amfory o wymiarach h=100±1 cm,
r=50±2 cm. Oszacuj błędy względne.
M. Chalfen
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)