Rachunek prawdopodobieństwa i kombinatoryka

Rachunek prawdopodobieństwa i kombinatoryka  Zad.1.  W stadzie krów liczącym 1000 osobników, 750 należy do rasy cb, a 250 do rasy HF.  Stwierdzono,  że  20%  krów  niezależnie  od  rasy  cierpi  na  chorobę  racic.  Oblicz  prawdopodobieństwo, że:  a) losowo wybrana  krowa  jest rasy  cb;  b)  losowo wybrana  krowa  jest  rasy  HF  i  jest  chora;  c)  losowo  wybrana  krowa  jest  rasy  HF  i  nie  jest  chora;  d)  wylosowana zostanie krowa rasy cb lub krowa zdrowa?  Zad.  2.   W pewnym kraju pięciu  mężczyzn  na 100 oraz dwie kobiety  na 1000  nie rozróżnia  kolorów. Spośród par małżeńskich tego kraju wylosowano osobę, która okazała się daltonistą.  Jakie  było  prawdobodobieństwo  takiego  wyniku?  Jakie  jest  prawdopodobieństwo,  że  tą  wylosowaną osobą jest kobieta?  Zad. 3 (do domu).  Jedna osoba na 1000 jest nosicielem pewnego wirusa. Opracowano test do  badania jego obecności. Test jednak czasami myli się: wykrywa rzeczywistą obecność wirusa  w  98  przypadkach  na  100,  a  w  przypadku  braku  wirusa  stwierdza  jego  obecność  w  3  przypadkach na 100. Wylosowano jedna osobę i test stwierdził u niej obecność tego  wirusa.  Obliczyć prawdopodobieństwo, że tak jest naprawdę, tzn. wylosowana osoba jest nosicielem  wirusa. Co sądzisz o wyniku?  Zad. 4.  Jeśli ze zbioru  n  różnych elementów losujemy podzbiór liczący  k  różnych elementów  (ich  kolejność  nie  ma  znaczenia),  to  liczba  możliwych  kombinacji  elementów  takiego  podzbioru wynosi  )! ( ! ! k n k n k n         . Mając tę wiedzę porównaj prawdopodobieństwo głównej  wygranej w grach: MiniLotto (wybór 5 liczb spośród 42) i w Lotto (wybór 6 liczb z 49).   Zad.  5.   W  populacji  wilków  w  Bieszczadach  na  1  samca  przypadają  3  samice.  Wydano  zezwolenie  na  odstrzał  sześciu  osobników.  Jakie  jest  prawdopodobieństwo,  że  będą  to:  a)  tylko samce, b) tylko samice, c) 3 samce i 3 samice?   Zad.  6.   Znane  hasło  drobiarzy  stawiających  na  nieśność  brzmi:  „KURA  TO  SUKCES!”  W  Excelu oblicz  i  zestaw w tabeli prawdopodobieństwa, że z zakupionych 10  jaj wylęgowych  hodowca uzyska, kolejno: same koguty; 1 kurę, 2 kury, …  9 kur, 10 kur. Przedstaw uzyskany  rozkład prawdopodobieństw na wykresie kolumnowym.    ... zobacz całą notatkę