Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej - 2 semestr

Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej
1. Kiedy mówimy, że funkcja jest funkcją pierwotną funkcji ?
Funkcją pierwotną danej funkcji nazywa się funkcję różniczkowalną taką, że . Nie każda funkcja określona w przedziale ma funkcję pierwotną (ma ją każda funkcja ciągła w tym przedziale). Jeżeli jednak funkcja ma funkcję pierwotną , to każda funkcja postaci:
, gdzie (stała) jest jej funkcją pierwotną. 2. Podać definicję całki nieoznaczonej
Zbiór wszystkich funkcji pierwotnych względem danej funkcji nazywa się całką nieoznaczoną i oznacza się ją symbolem:
- funkcja podcałkowa
- wyrażenie podcałkowe
Zatem 3. Podać postać formuły całkowania przez części
Metoda polega na zastosowaniu wzoru:
Gdy użyje się symboliki różniczek:
Wzór otrzyma postać:
4. Podać geometryczną interpretację całki oznaczonej
Jeżeli funkcja to przed wzorem uwzględniamy minus
5. Podaj definicję równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego. Podaj przykład dowolnego równania tego typu
Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu pierwszego nazywamy równanie zawierające zmienną niezależną , nieznaną funkcję oraz jej pochodną .
gdzie Przykład równania: ... zobacz całą notatkę