Przykładowe testy ze statystyki matematycznej

Nasza ocena:

5
Pobrań: 1736
Wyświetleń: 7910
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Przykładowe testy ze statystyki matematycznej - strona 1 Przykładowe testy ze statystyki matematycznej - strona 2 Przykładowe testy ze statystyki matematycznej - strona 3

Fragment notatki:




...Rozkładami dyskretnymi są:
a jednostajny, Poissona,
b jednopunktowy, jednostajny,
c Poissona, dwumianowy.


Dystrybuanta:
a przyjmuje wartości z przedziału
b jest funkcją co najmniej prawostronnie ciągłą
c jest funkcją niemalejącą


Wnioskowanie statystyczne o słuszności sformułowanej hipotezy nazywamy:
a estymacją hipotezy,
b sprawdzianem hipotezy,
c weryfikacją hipotezy...



...Poziom istotności jest to:
a prawdopodobieństwo α popełnienia błędu pierwszego rodzaju,
b prawdopodobieństwo β popełnienia błędu drugiego rodzaju,
c prawdopodobieństwo odrzucenia prawdziwej hipotezy.

Za pomocą testu istotności:
a możemy odrzucić hipotezę zerową H0, gdy wartość odpowiedniej statystyki testowej należy do obszaru krytycznego,
b możemy przyjąć hipotezę alternatywną H1 , gdy odrzucimy sprawdzaną hipotezę zerową H0,
c możemy przyjąć hipotezę zerową H0, gdy wartość odpowiedniej statystyki testowej nie należy do obszaru krytycznego.

Na budowę obszaru krytycznego w teście istotności ma wpływ:
a postać hipotezy alternatywnej,
b rozkład wybranej statystyki testowej,
c wybrany poziom istotności....

1
Odp
Dana jest funkcja prawdopodobieństwa skokowej zmiennej losowej X : . Muszą być zatem spełnione warunki:
a
a
, b
b
(dla każdego i),
c
c
.
2
Odp
Rozkładami dyskretnymi są:
a
a
jednostajny, Poissona,
b
b
jednopunktowy, jednostajny,
c
c
Poissona, dwumianowy.
3
Odp
Dystrybuanta:
a
a
przyjmuje wartości z przedziału b
b
jest funkcją co najmniej prawostronnie ciągłą
c
c
jest funkcją niemalejącą
4
Odp
Wnioskowanie statystyczne o słuszności sformułowanej hipotezy nazywamy:
a
a
estymacją hipotezy, b
b
sprawdzianem hipotezy,
c
c
weryfikacją hipotezy.
5
Odp.
Estymator jest:
a
a
zmienną losowa,
b
b
pewną statystyką z próby służącą do oszacowania nieznanej wartości pewnego parametru populacji,
c
c
zawsze zmienną losową o rozkładzie normalnym.
6
Odp.
Estymator pewnego parametru Θ cechy X jest zgodny, jeżeli:
a
a
,
b
b
, dla dowolnego c
c
.
7
Odp.
Wraz ze wzrostem współczynnika ufności a
a
zmniejsza się precyzja przedziałowej estymacji,
b
b
zwiększa się precyzja przedziałowej estymacji,
c
c
długość przedziału ufności maleje.
8
Odp.
Hipoteza statystyczna:
a
a
to każde przypuszczenie dotyczące postaci rozkładu określonej cechy w populacji,
b
b
to każde przypuszczenie dotyczące charakterystyk liczbowych rozkładu określonej cechy w populacji,
c
c
przypuszczenie o niezależności dwóch cech w populacji.
9
Odp.
Obszar krytyczny w teście istotności zależy tylko:
a


(…)

… 0,95 przedziałowo ocenić średnią cenę litra benzyny na wszystkich stacjach benzynowych w Krakowie korzystamy ze wzoru (zakładamy, że cena benzyny ma rozkład normalny):
a
a
,
b
b
,
c
c
.
Uzasadnienie
12
Odp
Na podstawie danych z zadania (zad. 11)
a
a
W celu wyznaczenia przedziału ufności na poziomie ufności 0,95 wybieramy współczynnik 2,120.
b
b
Przedział ufności obejmujący z prawdopodobieństwem 0,95…
… Krakowa otrzymując następujące wyniki: 3,70 , 0,05. Aby na poziomie ufności 0,90 przedziałowo ocenić średnią cenę litra benzyny na wszystkich stacjach benzynowych w Krakowie korzystamy ze wzoru (zakładamy, że cena benzyny ma rozkład normalny):
a
a
,
b
b
,
c
c
.
Uzasadnienie
12
Odp
Na podstawie danych z zadania (zad. 11)
a
a
W celu wyznaczenia przedziału ufności na poziomie ufności 0,90 wybieramy…
… Krakowa otrzymując następujące wyniki: 3,70 , 0,05. Aby na poziomie ufności 0,95 przedziałowo ocenić średnią cenę litra benzyny na wszystkich stacjach benzynowych w Krakowie korzystamy ze wzoru (zakładamy, że cena benzyny ma rozkład normalny):
a
a
,
b
b
,
c
c
.
Uzasadnienie
12
Odp
Na podstawie danych z zadania (zad. 11)
a
a
W celu wyznaczenia przedziału ufności na poziomie ufności 0,95 wybieramy…
… pracy w 1998 r. wylosowano 17 pracowników. Na podstawie wyników próby otrzymano średnie miesięczne płace na poziomie 1,2 tys. zł oraz odchylenie standardowe równe 0,2 tys. zł.
a
a
Przedział (1,104; 1,295) na poziomie ufności 0,95 obejmuje średnią wynagrodzeń ogółu pracowników tego zakładu pracy.
b
b
Przedział (1,094; 1,306) na poziomie ufności 0,95 obejmuje średnią wynagrodzeń ogółu pracowników…
… :
a
a
,
b
b
,
c
c
.
Rozwiązanie
3
Odp
Zmienna losowa X ma rozkład dwumianowy o parametrach q=0,7 oraz n=4. Wówczas: a
a
b
b
c
c
Rozwiązanie
4
Odp
Z talii 24 kart losujemy, bez zwracania, pięć razy po jednej karcie. Zmienna losowa Y przyjmuje wartości równe liczbie wylosowanych asów wśród pięciu kart. Zmienna losowa Y ma rozkład:
a
a
dwumianowy
b
b
hipergeometryczny c
c
Poissona
5
Odp
Prawdopodobieństwo…
… co najmniej 1 odszkodowania wynosi: 0,8647.
c
c
liczba wypłaconych odszkodowań z tego portfela ubezpieczeń będzie się różnić od przeciętnej liczby wypłaconych odszkodowań średnio o 1,4142 odszkodowania. Rozwiązanie
2
Odp
Zmienna losowa X ma rozkład określony następującą dystrybuantą .
Zatem :
a
a
,
b
b
,
c
c
.
Rozwiązanie
3
Odp
Zmienna losowa X ma rozkład dwumianowy z parametrami i . Wówczas:
a
a
b
b
c
c…
… produktów.
a
a
Prawdopodobieństwo, że 3 produkty nie wytrzymają próby wynosi: 0,1804.
b
b
Prawdopodobieństwo, że 3 produkty nie wytrzymają próby wynosi: 0,2707.
c
c
Prawdopodobieństwo, że wszystkie produkty wytrzymają próbę wynosi: 0,135335.
Rozwiązanie
2
Odp
Zmienna losowa X ma rozkład określony następującą dystrybuantą .
Zatem :
a
a
,
b
b
,
c
c
.
Rozwiązanie
3
Odp
Zmienna losowa X ma rozkład Poissona
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz