To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Prognozowanie na podstawie modelu lokalnego
Model lokalny: Jeśli od obserwacji do obserwacji może zmieniać się postać analityczna
modelu, lub lista zmiennych objaśniających, lub jego parametry.
Najczęściej rozpatrywane są modele ze zmieniającymi się parametrami czyli: Yt= f(X;bt) dla
t=1,2,…,T
Gdzie bt – parametry w obserwacji t
Podstawową regułą prognozowania na podstawie modelu lokalnego jest ekstrapolacja
modelu na czas
Dla modelu ze zmieniającymi się parametrami prognozę można zapisać następująco
yτ*=f(xτ*,bτ*)
gdzie: yτ*- prognoza zmiennej Y w czasie τ
xτ*- przypuszczalne wartości zmiennych objaśniających w czasie τ
bτ*- przypuszczalna wartość parametrów modelu w czasie τ
Przykład: Oszacowano zależność rocznych wydatków Wt (zł) od rocznego dochodu Dt (zł) na
podstawie danych za lata 1990-2003.
Przyjęto, że zależność jest lokalnie liniowa: Wt=atDt+bt, gdzie t- numer roku
Oszacowania parametrów zawiera tabela:
Numer
Współczynnik
Wyraz wolny
t
kierunkowy at
bt
1990 1
0,179
100
W1=0,179Dt+100
1991 2
0,159
110
W2=0,159Dt+110
1992 3
0,169
97
W3=0,169Dt+97
1993 4
0,139
190
1994 5
0,119
199
1995 6
0,128
166
1996 7
0,138
124
1997 8
0,140
79
1998 9
0,145
69
1999 10
0,150
60
Rok
Model
2000 11
0,162
74
2001 12
0,158
80
2002 13
0,172
92
2003 14
0,180
105
W14=0,180Dt+105
Prognoza dotyczy wydatków w roku 2006: Zakłada się, iż zależność między wydatkami a
dochodem w 2006 roku będzie liniowa czyli: Wt=at*Dt*bt
Prognozuje się także, że wartość dochodu w 2006 roku wyniesie 12 000 zł
Prognoza wyraża się wzorem: W*2006= a2006*12000*b*2006
W celu wyznaczenia prognozy należy określić wartości współczynnika kierunkowego a*2006
oraz wyrazu wolnego b*2006 w roku 2006
Metody prognozowania parametrów w modelach lokalnych:
Metoda 1 – prognozy status quo
Wartość parametrów w czasie τ równa jest wartości tych parametrów w ostatniej obserwacji
empirycznej. Dla wartości z przykładu: Przyjmujemy a*2006=0,180 oraz b*2006=105
Czyli prognoza obliczona na tej podstawie jest równa: W*2006=0,180*12000+105=2256zł
Metoda 2 – prognoza według średniej:
Wartości parametrów w czasie τ są równe średniej zwykłej lub ważonej z przeszłych
(wszystkich lub wybranych) wartości tych parametrów
Prognoza według średniej zwykłej b*jτ=Σ bjτ/M
Gdzie: b*jτ – prognoza wartości parametru j-tego w czasie τ
bjτ – przeszłe wartości (wszystkie lub wybrane) parametru j-tego dla t=1,2,…,T
M- liczba przeszłych wartości parametrów brana do obliczenia średniej (jeśli wszystkie to
T=M)
Dla wartości z przykładu: b*1 2006=a~=0,153
b*2 2006= b~=110
stąd prognoza jest następująca: W*2006=0,153*12000+110=1946zł
Prognoza według średniej ważonej
Stosuje się wzór: b*jτ=ΣwtMbjt
gdzie: tM- waga informacji t-tej w uporządkowanym ciągu M informacji (suma wag wynosi 1)
Przy ustalaniu wag informacji stosuje się hipotezę o starzeniu się informacji. Hipoteza
została sformułowana przez Hellwiga w 1967. W uproszczeniu; ,,znaczenie informacji maleje
im jest ona
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)