Sezonowość w szeregach czasowych
Wiele zjawisk cechuje się zmianami sezonowymi, ze względu na porę roku, miesiąca czy też dzień tygodnia. Przykładem może być sprzedaż pieczywa (w każdą sobotę zwiększona, niedzielę znikoma lub brak), sprzedaż lodów, napoi chłodzących, połów ryb, zakup pasz w gospodarstwie rolnym, dochody w miejscowościach turystycznych itp. Szeregi czasowe zawierające sezonowość możemy przedstawić w postaci dwóch rożnych modeli:
gdzie:
- składowa trendu szeregu,
- składowa sezonowa,
- składowa cykliczna,
- składnik losowy.
gdzie:
- składowa trendu szeregu,
- składowa sezonowa,
- składowa cykliczna,
- składnik losowy.
Liczba składowych w cyklu o obserwacjach kwartalnych wynosi cztery, w cykl o obserwacjach miesięcznych dwanaście, gdy obserwacje prowadzone są codziennie, a cykl jest tygodniowy - liczba składowych wynosi siedem.
Rys. Przykład danych z sezonowością - sezonowość kwartalna
Naszym zadaniem będzie wskazanie metody wyznaczania estymatorów takiego szeregu.
Metoda trendów jednoimiennych okresów
Metoda ta wykorzystuje związek między obserwacjami pochodzącymi z rożnych lat z tego samego okresu. Gdy cyklem jest rok a obserwacje są kwartalne dotyczy to odpowiednich sezonów kolejnych lat. Sezony tełączymy i wyprowadzamy dla nich trend, najczęściej liniowy. Ponieważ każdy sezon jest przybliżany inną funkcją prognozę wyprowadzamy oddzielnie dla poszczególnych sezonów.
Rys. Metoda trendów jednoimiennych okresów polega na łączeniu w jedną serię kwartałów pierwszych z każdego roku, kwartałów drugich, itp. I tworzenia oddzielnie trendów dla tych serii
Przykład
Stosując metodę trendów jednoimiennych okresów wygładź szereg i podaj prognozę na każdy kwartał następnego (2003) roku. Dane zawarte są w arkuszu Jednoimienne skoroszytu Sezonowośc.xls.
Przygotuj dane szeregu umieszczając je w tabeli rozgraniczającej poszczególne sezony. Układ danych w tabeli przedstawia rysunek 3.
Rys. Wyprowadzenie estymatorów trendu liniowego dla jednoimiennych okresów
wpisz do komórek przeznaczonych na pierwszy kwartał adresy pierwszego kwartału danego roku,
tak otrzymany wiersz przekopiuj w dół do trzech następnych komórek przedstawiających kolejne kwartały danego roku.
Traktując numery kolejnych lat (drugi nagłówek kolumn tabeli) jako wartości X, a obserwacje z danego kwartału na przestrzeni lat jako Y, wyprowadź estymatory trendu liniowego oddzielnie dla każdego sezonu.
Wyprowadź wartości trendów liniowych dla każdego sezonu oddzielnie w tabelce o układzie analogicznym jak ta zawierająca dane. Wpisz formułę:
(…)
… wskaźników sezonowości
W metodzie wskaźników zakładamy, ze postać funkcji trendu jest liniowa, w każdym sezonie pomnożona przez odpowiedni, dla każdego sezonu inny, czynnik. Ustalamy postać modelu:
gdzie:
- czynnik sezonowości, różny dla poszczególnych sezonów.
Stosując metodę najmniejszych kwadratów wyznaczamy estymatory parametrów i oraz czynniki sezonowości .
Liczba czynników dla sezonowości kwartalnej jest równa 4, dla miesięcznej 12. Określamy ją na podstawie wykresu lub odstępów między danymi (kwartalne, miesięczne). Estymatory można wyprowadzić za pomocą Solvera minimalizując wyrażenie SSE.
Przykład
Wykonaj estymację modelu z sezonowością dla danych znajdujących się w arkuszu Wskaźniki skoroszytu Sezonowość.xls.
Na Estymatory b1 i b0 przeznacz dwie komórki arkusza. Wstępnie wpisz do komórek wartość 1…
… czynników sezonowości wyznacz stosując Solver. Zminimalizuj wartości SSE:
oblicz sumę kwadratów reszt SSE stosując funkcję: ,
otrzymana wartość SSE jest formułą do minimalizacji, dokonaj minimalizacji Solverem. Ustal jako komórki zmieniane komórki przeznaczone na estymatory i cztery pierwsze przeznaczone na czynnik sezonowy.
Rys. Okno Solvera z ustalonymi parametrami minimalizacji
Dokonaj oceny dopasowania…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)