Twierdzenie 3 (Smitha) Jeżeli czas życia obiektu jest zmienną losową o skończonej wartości oczekiwanej oraz wariancji , to stąd wzór przybliżony: ...
Warunkowa dystrybuanta pozostałego czasu zdatności wynosi: podstawiamy: stąd: ; Możemy za pomocą oczekiwanego pozostałego czasu zdatności wyrazić poznane uprzednio charakterystyki funkcyjne niezawodności: ...
Proces odnowy o skończonym czasie odnowy (naprawy) Zmienne oraz są zmiennymi losowymi niezależnymi o rozkładach odpowiednio: Utwórzmy zmienną losową , gdzie: , , , , gdzie: ...
wyrazimy przez jako: to: Wartości i wyznacza się ze wzorów definicyjnych. W ogólnym przypadku t.j. dla zmiennych losowych o dowolnym rozkładzie prawdopodobieństwa nie można podać bezpośredniej zależności między i ...
Z wzoru określającego wynikają następujące zależności: , Po podstawieniu do zależności wyrażającej otrzymujemy: Jeżeli stosunek potraktujemy jako stopień odnowienia obiektu (stopień naprawy), to: ...
zależność wyrażająca związek między funkcjami intensywności uszkodzeń i : czyli Można też współczynnik α przedstawić z wykorzystaniem funkcji wiodących rozkładów gdzie: 1 ...
Zwiększając liczbę elementów rezerwowych możemy wyznaczyć kolejno: ...
W czterostanowym modelu procesu eksploatacji: jeżeli: ; ...
Funkcja niezawodności ...
Rozkład jednostajny dla ...
