Opracowanie i prezentacja wyników pomiarów

Nasza ocena:

3
Pobrań: 28
Wyświetleń: 1057
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Opracowanie i prezentacja wyników pomiarów - strona 1 Opracowanie i prezentacja wyników pomiarów - strona 2 Opracowanie i prezentacja wyników pomiarów - strona 3

Fragment notatki:


  29 3.  OPRACOWANIE I  PREZENTACJA WYNIKÓW POMIARÓW       Opracowanie danych pomiarowych ma na celu wstępne przygotowanie danych do  analizy i prezentacji. Mogą to być proste działania, takie jak: zaokrąglanie liczb,  sortowanie danych, normalizacja, odrzucanie anomalnych wyników, łączenie dwóch lub  większej liczby niezależnych pomiarów pojedynczej wielkości fizycznej.  Bardziej  zaawansowana obróbka może polegać na wyznaczaniu  zależności funkcyjnej pomiędzy  mierzonymi wielkościami, uśrednianiu danych pomiarowych, kompresji danych.        Zobrazowanie danych pomiarowych w formie graficznej ułatwia ich percepcję przez  człowieka. Zobrazowanie przybiera postać różnorodnych wykresów dwu- i  trójwymiarowych, wykonanych często z użyciem kolorów.  W trakcie prezentacji  publicznych stosowana jest też animacja, polegająca na dynamicznym generowaniu  wykresów na ekranie.         Obróbka  i  zobrazowanie  danych  pomiarowych  mogą być obecnie realizowane za  pomocą wygodnych narzędzi komputerowych o bardzo dużych możliwościach  obliczeniowych i graficznych. Złożone algorytmy numeryczne stają się dostępne i łatwe  w użyciu, nawet bez dogłębnej znajomości aparatu matematycznego.  W niniejszym  rozdziale zawarto przykłady zastosowania do obróbki danych pomiarowych,  popularnego w wielu środowiskach akademickich na świecie, programu Matlab firmy  The MathWorks.   3.1. Podstawowe zasady przedstawiania wyników pomiarów   Jako regułę podawania wyników pomiarów zaleca się stosowanie konwencji  ustalającej związek pomiędzy niedokładnością pomiaru a formą zapisu jego wyniku,  uwzględniającą liczbę cyfr znaczących.   Cyframi znaczącymi przyjęto nazywać wszystkie cyfry liczby, poczynając od  pierwszej cyfry niezerowej znajdującej się na pozycji najwyższego rzędu dziesiętnego.   Liczba 0.00307 ma trzy cyfry znaczące: 3, 0 i 7; liczba 0.003070 ma cztery cyfry  znaczące: 3, 0, 7 i 0. Zaleca się zapisywać liczby w postaci wykładniczej, w której  mantysa zawiera tylko cyfry znaczące. Tak więc liczbę 0.00307 należy zapisać jako  3 07 10 3 . ⋅ − ,  liczbę  0.003070  zaś jako 3 070 10 3 . ⋅ − .   Ostatnia  cyfra  znacząca w każdym  wyniku powinna być tego samego rzędu (stać na tym samym miejscu dziesiętnym) co  błąd pomiaru. Na przykład wynik pomiaru 8.135 V z czterema cyframi znaczącymi  wskazuje,  że dokładność pomiaru jest rzędu mV. Jeżeli pomiar był wykonywany z  dokładnością 10 mV, wynik powinien być podany w postaci 8.14 V, to znaczy powinien  mieć tylko trzy cyfry znaczące. Należy przy tym stosować obowiązujące reguły  zaokrąglania liczb:  • Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr jest mniejsza niż 5, to liczba zaokrąglona pozostaje 

(…)

… .
Obliczenia według wzoru (3.8) najwygodniej przeprowadzić za pomocą programu
Matlab. Rozwiązanie zadania polega na wpisaniu do okna poleceń Matlaba tylko trzech
linijek kodu:
X=[1 1; 1 2; 1 3; 1 4]
y= [12 13 18 19]’
a=X\y
W ostatnim wierszu użyto operatora lewostronnego dzielenia macierzy, który jest
zalecanym w Matlabie sposobem rozwiązywania układów równań liniowych. Program
bada wstępnie strukturę…
… i odciętych. W przypadku wykreślenia rodziny krzywych, należy wprowadzić
różne oznaczenia lub różne kolory dla każdej z krzywych. Oznaczenie granic błędu na
wykresach konstruowanych na podstawie pomiarów może być zrealizowane za pomocą
pionowych kresek, krzyżyków lub prostokątów błędów.
3.6. Zastosowanie grafiki komputerowej do wizualizacji danych
pomiarowych
Najwygodniejszym i dającym olbrzymie możliwości…

$
a = ( X T X) −1 X T y
(3.8)
Szukana prosta to y = A + Bx .
Przedstawiona analityczna metoda znajdywania linii prostej, która najlepiej pasuje
do szeregu punktów doświadczalnych, nazywana jest też metodą regresji liniowej. O
znalezionej prostej mówi się, że jest dopasowana metodą najmniejszych kwadratów lub
że jest prostą regresji zmiennych y i x (rys.3.1).
a)
b)
y
y
( x i ,y i )
y i − ( A + Bx i ) {
x
x…
… to jest identyczne z przedstawionym wcześniej zadaniem regresji liniowej,
stąd może być łatwo rozwiązane w środowisku MATLAB za pomocą operatora
lewostronnego dzielenia
a = X\y
(3.12)
Omówioną metodę aproksymacji za pomocą wielomianów automatyzuje funkcja polyfit,
której wywołanie ma postać:
a=polyfit(x,y,r).
Znajduje ona współczynniki wielomianu stopnia r przybliżającego najlepiej, w sensie
najmniejszych kwadratów…
… do
graficznego przedstawienia rozkładu liczebności elementów wektora są histogramy (rys.
3.7 e, f).
40
a)
b)
4
4%
9%
3
38%
2
17%
1
0
5
32%
10
c)
d)
25
1.5
1
20
0.5
15
0
10
-0.5
5
0
e)
-1
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
-1.5
0
5
1
2
3
4
5
6
f)
90
4
120
60
3
2
150
30
1
180
0
210
330
240
300
270
Rys. 3.7. Sposoby prezentowania danych dyskretnych: a) wykres słupkowy, b) wykres kołowy, c)
wykres warstwowy, d) wykres…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz