To tylko jedna z 12 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
29 3. OPRACOWANIE I PREZENTACJA WYNIKÓW POMIARÓW Opracowanie danych pomiarowych ma na celu wstępne przygotowanie danych do analizy i prezentacji. Mogą to być proste działania, takie jak: zaokrąglanie liczb, sortowanie danych, normalizacja, odrzucanie anomalnych wyników, łączenie dwóch lub większej liczby niezależnych pomiarów pojedynczej wielkości fizycznej. Bardziej zaawansowana obróbka może polegać na wyznaczaniu zależności funkcyjnej pomiędzy mierzonymi wielkościami, uśrednianiu danych pomiarowych, kompresji danych. Zobrazowanie danych pomiarowych w formie graficznej ułatwia ich percepcję przez człowieka. Zobrazowanie przybiera postać różnorodnych wykresów dwu- i trójwymiarowych, wykonanych często z użyciem kolorów. W trakcie prezentacji publicznych stosowana jest też animacja, polegająca na dynamicznym generowaniu wykresów na ekranie. Obróbka i zobrazowanie danych pomiarowych mogą być obecnie realizowane za pomocą wygodnych narzędzi komputerowych o bardzo dużych możliwościach obliczeniowych i graficznych. Złożone algorytmy numeryczne stają się dostępne i łatwe w użyciu, nawet bez dogłębnej znajomości aparatu matematycznego. W niniejszym rozdziale zawarto przykłady zastosowania do obróbki danych pomiarowych, popularnego w wielu środowiskach akademickich na świecie, programu Matlab firmy The MathWorks. 3.1. Podstawowe zasady przedstawiania wyników pomiarów Jako regułę podawania wyników pomiarów zaleca się stosowanie konwencji ustalającej związek pomiędzy niedokładnością pomiaru a formą zapisu jego wyniku, uwzględniającą liczbę cyfr znaczących. Cyframi znaczącymi przyjęto nazywać wszystkie cyfry liczby, poczynając od pierwszej cyfry niezerowej znajdującej się na pozycji najwyższego rzędu dziesiętnego. Liczba 0.00307 ma trzy cyfry znaczące: 3, 0 i 7; liczba 0.003070 ma cztery cyfry znaczące: 3, 0, 7 i 0. Zaleca się zapisywać liczby w postaci wykładniczej, w której mantysa zawiera tylko cyfry znaczące. Tak więc liczbę 0.00307 należy zapisać jako 3 07 10 3 . ⋅ − , liczbę 0.003070 zaś jako 3 070 10 3 . ⋅ − . Ostatnia cyfra znacząca w każdym wyniku powinna być tego samego rzędu (stać na tym samym miejscu dziesiętnym) co błąd pomiaru. Na przykład wynik pomiaru 8.135 V z czterema cyframi znaczącymi wskazuje, że dokładność pomiaru jest rzędu mV. Jeżeli pomiar był wykonywany z dokładnością 10 mV, wynik powinien być podany w postaci 8.14 V, to znaczy powinien mieć tylko trzy cyfry znaczące. Należy przy tym stosować obowiązujące reguły zaokrąglania liczb: • Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr jest mniejsza niż 5, to liczba zaokrąglona pozostaje
(…)
… .
Obliczenia według wzoru (3.8) najwygodniej przeprowadzić za pomocą programu
Matlab. Rozwiązanie zadania polega na wpisaniu do okna poleceń Matlaba tylko trzech
linijek kodu:
X=[1 1; 1 2; 1 3; 1 4]
y= [12 13 18 19]’
a=X\y
W ostatnim wierszu użyto operatora lewostronnego dzielenia macierzy, który jest
zalecanym w Matlabie sposobem rozwiązywania układów równań liniowych. Program
bada wstępnie strukturę…
… i odciętych. W przypadku wykreślenia rodziny krzywych, należy wprowadzić
różne oznaczenia lub różne kolory dla każdej z krzywych. Oznaczenie granic błędu na
wykresach konstruowanych na podstawie pomiarów może być zrealizowane za pomocą
pionowych kresek, krzyżyków lub prostokątów błędów.
3.6. Zastosowanie grafiki komputerowej do wizualizacji danych
pomiarowych
Najwygodniejszym i dającym olbrzymie możliwości…
…
$
a = ( X T X) −1 X T y
(3.8)
Szukana prosta to y = A + Bx .
Przedstawiona analityczna metoda znajdywania linii prostej, która najlepiej pasuje
do szeregu punktów doświadczalnych, nazywana jest też metodą regresji liniowej. O
znalezionej prostej mówi się, że jest dopasowana metodą najmniejszych kwadratów lub
że jest prostą regresji zmiennych y i x (rys.3.1).
a)
b)
y
y
( x i ,y i )
y i − ( A + Bx i ) {
x
x…
… to jest identyczne z przedstawionym wcześniej zadaniem regresji liniowej,
stąd może być łatwo rozwiązane w środowisku MATLAB za pomocą operatora
lewostronnego dzielenia
a = X\y
(3.12)
Omówioną metodę aproksymacji za pomocą wielomianów automatyzuje funkcja polyfit,
której wywołanie ma postać:
a=polyfit(x,y,r).
Znajduje ona współczynniki wielomianu stopnia r przybliżającego najlepiej, w sensie
najmniejszych kwadratów…
… do
graficznego przedstawienia rozkładu liczebności elementów wektora są histogramy (rys.
3.7 e, f).
40
a)
b)
4
4%
9%
3
38%
2
17%
1
0
5
32%
10
c)
d)
25
1.5
1
20
0.5
15
0
10
-0.5
5
0
e)
-1
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
-1.5
0
5
1
2
3
4
5
6
f)
90
4
120
60
3
2
150
30
1
180
0
210
330
240
300
270
Rys. 3.7. Sposoby prezentowania danych dyskretnych: a) wykres słupkowy, b) wykres kołowy, c)
wykres warstwowy, d) wykres…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)