Oglny opis przepływu płynów

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 595
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Oglny opis przepływu płynów - strona 1 Oglny opis przepływu płynów - strona 2

Fragment notatki:

Ogólny opis przepływu płynów Znane są dwa podejścia do opisu ruchu płynu. Pierwsze wymaga "podzielenia" płynu na  nieskończenie małe cząstki (elementy objętości) i śledzenie tych elementów. Oznacza to, że dla  każdej cząstki mamy współrzędne  x ,  y ,  z  i ich zależność od czasu. W ten sposób skonstruować  można opis ruchu płynu (Joseph Louis Lagrange koniec XVIII w). Drugie podejście zaproponowane przez Leonharda Eulera jest bardziej wygodne. Zamiast  opisywać historię każdej z cząstek określamy gęstość płynu i jego prędkość w każdym punkcie  przestrzeni i w każdej chwili czasu. Czyli podajemy  ρ( x , y , z , t ) oraz  v ( x , y , z , t ). Oznacza to, że  koncentrujemy się na wybranym punkcie przestrzeni w pewnym czasie. Na wstępie rozpatrzmy pewne ogólne właściwości charakteryzujące przepływ. • Przepływ może być  ustalony (laminarny)   lub  nieustalony . Ruch płynu jest ustalony, kiedy  prędkość płynu  v  jest w dowolnie wybranym punkcie stała w czasie tzn. każda cząstka  przechodząca przez dany punkt zachowuje się tak samo. Warunki takie osiąga się przy niskich  prędkościach. • Przepływ może być  wirowy  lub  bezwirowy . Przepływ jest bezwirowy, gdy w żadnym punkcie  cząstka nie ma wypadkowej prędkości kątowej względem tego punktu. Można sobie wyobrazić  małe kółko z łopatkami zanurzone w przepływającym płynie. Jeżeli kółko nie obraca się to  przepływ jest bezwirowy, w przeciwnym razie ruch jest wirowy. • Przepływ może być  ściśliwy   lub  nieściśliwy . Zazwyczaj przepływ cieczy jest nieściśliwy (stała  ρ). Przepływ gazu też może być nieściśliwy tzn. zmiany gęstości są nieznaczne. Np. ruch  powietrza względem skrzydeł samolotu podczas lotu z prędkością mniejszą od prędkości głosu. • Przepływ może być  lepki  lub  nielepki . Lepkość w ruchu  płynów jest odpowiednikiem tarcia w ruchu ciał stałych  (lepkość smarów). W naszych rozważaniach ograniczymy się do  przepływów  ustalonych ,  bezwirowych ,  nieściśliwych  i  nielepkich . To znacznie upraszcza matematykę. Nasze rozważania rozpoczniemy od wprowadzenia pojęcia  linii prądu . W przepływie ustalonym  v  jest stała w czasie w danym  punkcie. Rozważmy punkt P wewnątrz płynu. Każda cząstka ma tam taką samą prędkość. To samo  dla punktów Q i R. Jeżeli prześledzimy tor jednej cząstki to prześledziliśmy zarazem tor każdej  cząstki przechodzącej przez P. Tor tej cząstki nazywamy linią prądu. Linia prądu jest równoległa do  prędkości płynu. Żadne linie prądu nie mogą się przecinać bo istniała by niejednoznaczność w 

(…)

… w
wyborze drogi przez cząstkę (a przepływ jest ustalony).
Jeżeli wybierzemy pewną skończoną liczbę linii
prądu to taką wiązkę nazywamy strugą prądu.
Brzegi składają się z linii prądu więc płyn nie
może przepływać przez brzegi strugi. Płyn
wchodzący jednym końcem strugi musi opuścić
A2
ją drugim.
Na rysunku obok prędkość cząstek w punkcie P
wynosi v1 a pole przekroju strugi A1. W punkcie
Q odpowiednio v2 i A2. W czasie ∆t element
Q, v2 płynu prze-bywa odległość v∆t. Masa płynu
A1
przechodzącego przez A1 w czasie ∆t wynosi
P, v1
∆m1 = ρ1A1v1∆t
bo A1v1∆t stanowi objętość elementu płynu. Wprowadzamy strumień masy jako ∆m/∆t. Wtedy
otrzymujemy dla punktów P i Q odpowiednio
∆m1/∆t = ρ1A1v1
oraz
∆m2/∆t = ρ2A2v2
Ponieważ nie ma po drodze (między P i Q) żadnych "źródeł" ani "ścieków" więc strumienie mas
muszą…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz