To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Ogólny opis przepływu płynów Znane są dwa podejścia do opisu ruchu płynu. Pierwsze wymaga "podzielenia" płynu na nieskończenie małe cząstki (elementy objętości) i śledzenie tych elementów. Oznacza to, że dla każdej cząstki mamy współrzędne x , y , z i ich zależność od czasu. W ten sposób skonstruować można opis ruchu płynu (Joseph Louis Lagrange koniec XVIII w). Drugie podejście zaproponowane przez Leonharda Eulera jest bardziej wygodne. Zamiast opisywać historię każdej z cząstek określamy gęstość płynu i jego prędkość w każdym punkcie przestrzeni i w każdej chwili czasu. Czyli podajemy ρ( x , y , z , t ) oraz v ( x , y , z , t ). Oznacza to, że koncentrujemy się na wybranym punkcie przestrzeni w pewnym czasie. Na wstępie rozpatrzmy pewne ogólne właściwości charakteryzujące przepływ. • Przepływ może być ustalony (laminarny) lub nieustalony . Ruch płynu jest ustalony, kiedy prędkość płynu v jest w dowolnie wybranym punkcie stała w czasie tzn. każda cząstka przechodząca przez dany punkt zachowuje się tak samo. Warunki takie osiąga się przy niskich prędkościach. • Przepływ może być wirowy lub bezwirowy . Przepływ jest bezwirowy, gdy w żadnym punkcie cząstka nie ma wypadkowej prędkości kątowej względem tego punktu. Można sobie wyobrazić małe kółko z łopatkami zanurzone w przepływającym płynie. Jeżeli kółko nie obraca się to przepływ jest bezwirowy, w przeciwnym razie ruch jest wirowy. • Przepływ może być ściśliwy lub nieściśliwy . Zazwyczaj przepływ cieczy jest nieściśliwy (stała ρ). Przepływ gazu też może być nieściśliwy tzn. zmiany gęstości są nieznaczne. Np. ruch powietrza względem skrzydeł samolotu podczas lotu z prędkością mniejszą od prędkości głosu. • Przepływ może być lepki lub nielepki . Lepkość w ruchu płynów jest odpowiednikiem tarcia w ruchu ciał stałych (lepkość smarów). W naszych rozważaniach ograniczymy się do przepływów ustalonych , bezwirowych , nieściśliwych i nielepkich . To znacznie upraszcza matematykę. Nasze rozważania rozpoczniemy od wprowadzenia pojęcia linii prądu . W przepływie ustalonym v jest stała w czasie w danym punkcie. Rozważmy punkt P wewnątrz płynu. Każda cząstka ma tam taką samą prędkość. To samo dla punktów Q i R. Jeżeli prześledzimy tor jednej cząstki to prześledziliśmy zarazem tor każdej cząstki przechodzącej przez P. Tor tej cząstki nazywamy linią prądu. Linia prądu jest równoległa do prędkości płynu. Żadne linie prądu nie mogą się przecinać bo istniała by niejednoznaczność w
(…)
… w
wyborze drogi przez cząstkę (a przepływ jest ustalony).
Jeżeli wybierzemy pewną skończoną liczbę linii
prądu to taką wiązkę nazywamy strugą prądu.
Brzegi składają się z linii prądu więc płyn nie
może przepływać przez brzegi strugi. Płyn
wchodzący jednym końcem strugi musi opuścić
A2
ją drugim.
Na rysunku obok prędkość cząstek w punkcie P
wynosi v1 a pole przekroju strugi A1. W punkcie
Q odpowiednio v2 i A2. W czasie ∆t element
Q, v2 płynu prze-bywa odległość v∆t. Masa płynu
A1
przechodzącego przez A1 w czasie ∆t wynosi
P, v1
∆m1 = ρ1A1v1∆t
bo A1v1∆t stanowi objętość elementu płynu. Wprowadzamy strumień masy jako ∆m/∆t. Wtedy
otrzymujemy dla punktów P i Q odpowiednio
∆m1/∆t = ρ1A1v1
oraz
∆m2/∆t = ρ2A2v2
Ponieważ nie ma po drodze (między P i Q) żadnych "źródeł" ani "ścieków" więc strumienie mas
muszą…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)