Obwody rozgałęzione - metody rozwiązywania

Pierwsze prawo Kirchhoffa. Suma natężeń prądów wchodzących do węzła sieci elektrycznej jest równa  sumie natężeń prądów wychodzących z punktu węzłowego. Drugie prawo Kirchhoffa . Suma sił elektromotorycznych w oczku jest równa sumie spadków napięć  na wszystkich rezystorach w tym oczku:        n i m j j j i R I E 1 1 ) ( Obwody rozgałęzione. Prawa Kirchhoffa Węzeł Oczko I 5 I 1+I2+I5=0 E 1- I1*R1- E2+ I2*R2+E3+ I3*R3+E4- I4*R4=0 Metoda praw Kirchhoffa W ogólnym przypadku w każdej gałęzi obwodu płynie inny prąd, z czego wynika  że liczba prądów jest równa liczbie gałęzi obwodu. Do obliczenia tych prądów  należy ułożyć tyle niezależnych równań, ile dany obwód ma gałęzi. Korzysta się  tu z zależności, jaka zachodzi między liczbą gałęzi  g , liczbą węzłów  w  oraz liczbą  oczek  o  obwodu w postaci  g=(w-1)+o Tok obliczeń jest następujący : 1. Strzałkuje się dowolnie prądy we wszystkich gałęziach obwodu.  2. Strzałkuje się napięcia (przeciwnie do strzałki prądu) na wszystkich elementach  rezystancyjnych oraz źródła napięcia.  3. Układa się ( w-1 ) równań gałęziowych według pierwszego prawa Kirchhoffa  opuszczając jeden dowolny węzeł.  4. Układa się tyle równań według drugiego prawa Kirchhoffa ile dany obwód  zawiera oczek.  5. Rozwiązuje się powyższy układ ze względu na nieznane prądy gałęziowe.  Zaletą metody równań Kirchhoffa jest duża prostota w trakcie układania równań,  natomiast wadą jest duża pracochłonność przy ich rozwiązywaniu. Rozwiązywanie obwodu metodą praw Kirchhoffa I 1 I 2 I 3 R 1=5Ω R 3=10Ω R 2=10Ω E 1=10V E 2=5V I 1=I2+I3 E 1-I1*R1-I3*R3=0 I 3*R3-I2*R2+E2=0 E 1-(I2+I3)*R1-I3*R3=0 E 2+I3*R3-I2*R2=0 E 1-I2*R1-I3*R1-I3*R3=0 E 2-I2*R2+I3*R3=0 E 1-I2*R1-I3*(R1-R3)=0 E 2-I2*R2+I3*R3=0  I 2=(E2+I3*R3)/R2     A I A I A R R R R R R R E R E I R R R R R I R R E E R R I R R R I R R E E R R I R R R I E E 25 , 1 875 , 0 375 , 0 875 , 0 10 10 375 , 0 5 375 , 0 200 75 5 5 10 5 10 5 5 5 10 10 0 0 1 2 3 2 2 1 3 1 1 2 2 1 3 3 1 2 3 1 3 2 1 2 1 3 1 3 2 1 3 3 2 1 2 1 3 1 3 1 2 3 3 2 1                                    

(…)

…
I2 
E2  V A
R2
E1  VA E2  VA VA


R1
R2
R3
E1 VA VA E2 VA




R1 R1 R2 R2 R3
E1 E2 VA VA VA


 
R1 R2 R1 R2 R3
E1 E2

R1 R2
VA 
1 1
1
 
R1 R2 R3
10 5

5 10  1,5  3,75 V
VA 
1 1 1
4
 
5 10 10 10
10  3,75
 1,25 A
5
3,75  5
I2 
 0,875 A
10
3,75
I1 
 0,375 A
10
I1 
I3 
VA
R3
Metoda źródła zastępczego. Twierdzenie Thevenina i Nortona
Rozwiązywanie obwodu metodą Thevenina
Każdy liniowy dwójnik aktywny można przedstawić w postaci źródła napięcia
o sile elektromotorycznej równej napięciu między rozwartymi zaciskami
wyjściowymi dwójnika aktywnego. Rezystancja wewnętrzna tego źródła jest
równa rezystancji tego dwójnika po usunięciu wszystkich źródeł energii.
Rozwiązywanie obwodu metodą Thevenina
A
I1
I2
I3
R1=5Ω
R2=10Ω
R3=10Ω
E1=10V
E2=5V
B
A
Rw
U3
UAB
B
R3
Rozwieramy zaciski A i B…
... zobacz całą notatkę