To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Metody probabilistyczne i statystyka stosowana
Lista 2
9 października 2012
1
Kombinatoryka
1. Na konkursie tańca spotyka się 5 panów i 8 pań. Każdy pan z każdą panią ma zatańczyć 2
różne tańce. Ile razy orkiestra musi grać, jeżeli jednocześnie mogą tańczyć 4 pary?
2. Ile można otrzymać czterokolorowych chorągiewek z 8 barw?
3. Obliczyć ile jest liczb 5 cyfrowych w których cyfry nie powtarzają się?
4. Ile nastąpi powitań, gdy jednocześnie spotka się 7 znajomych?
5. Przy grze w preferansa każdy z trzech graczy otrzymuje 10 kart (dwie zostają w „banku”).
Iloma sposobami można rozdać karty graczom siedzącym na ustalonych miejscach?
6. Pokazać, że
(a)
(b)
n
k
+
n
i=0
n
k−1
n
i
=
n+1
k
;
= 2n .
Podaj interpretację tych wzorów.
2
Wprowadzenie w modele probabilistyczne
Ocena szansy wystąpienia zjawiska losowego nie jest zadaniem łatwym. Różne
niebezpieczeństwa z tym związane można poznać z książki Mlodinowa [4].
2.1
Dyskretna przestrzeń zdarzeń
7. Pewien model samochodu jest produkowany w 5 kolorach nadwozia i 3 kolorach wnętrza.
Dwie rodziny kupiły taki samochód. Zakładając niezależność preferencji obliczyć
prawdopodobieństwo, że
1
(a) oba samochody bedą w tej samej kolorystyce;
(b) oba będą miały nadwozie w tym samym kolorze, ale różne kolory wnętrza;
(c) będą miały wnętrze takie same, a nadwozia różne.
8. Analiza sposobów wypełniania totolotka wykazuje, że wielu ludzi podświadomie uważa, iż
liczby „środkowe” padają częściej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie 6
wylosowanych liczb mieści się w trzech środkowych wierszach lub trzech środkowych
kolumnach?
9. Uczeń potrafi odpowiedzieć na 5 pytań spośród 10. Na egzaminie losuje 5, a musi
odpowiedzieć na co najmniej 3 z nich. Czy jego szanse na zdanie egzaminu są:
(a) mniejsze od 0.5?
(b) równe 0.5?
(c) większe od 0.5.
10. Prawdopodobieństwo tego, że grając w brydża otrzymasz 13 pików jest równe p. Ile razy
większe są prawdopodobieństwa następujących układów:
(a) 13 kart jednego koloru?
(b) 12 najstarszych pików i dwójka w jednym z pozostałych kolorów?
(c) dokładnie 12 pików?
(d) jeden as, jeden król, jedna dama, ...?
11. W sali zebrało się przypadkowo n osób. Jakie powinno być n, aby prawdopodobieństwo, że co
najmniej dwie spośród nich obchodzą urodziny tego samego dnia, było większe od 0.5?
12. Prawdopodobieństwo tego, że rodzina ma własny dom wynosi 0.76. Jeśli wybierzemy losowo
dwie rodziny, to jakie jest prawdopodobieństwo, że żadna z nich nie posiada własnego domu?
Przyjąć, że „rodziny są niezależne”.
13. Na podstawie dotychczasowych obserwacji wiadomo, że 3% kalkulatorów Casio Inc. jest
wadliwych i po ich zakupie klienci zgłaszają się, aby je wymienić (na inne egzemplarze). Jakie
jest prawdopodobieństwo, że dwa takie kalkulatory, sprzedane w pewnym sklepie pewnego
dnia, oba będą nadawały się do wymiany?
14. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba ma kartę kredytową wynosi 0.74, a że ma
rachunek oszczednościowo-rozliczeniowy - 0.31. Szansa na to, iż posiada i kartę i
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)