To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Szacowanie maksymalnych poziomów morza met o dą kwantyli Dla projektowania budowli hydrotechnicznych niezbędna jest znajomość poziomów morza o zadanym prawdopodobieństwie ich występowania. Najważniejsze są stany wysokie, które mogą wystąpić raz na kilkanaście lub kilkadziesiąt lat, a najlepiej kilkaset lat. Taki okres nazywamy okresem powtarzalności
(1)
gdzie: p[%], prawdopodobieństwo wystąpienia stanu Oszacowanie opiera się o zbiory danych pomiarowych z lat poprzedzających. Wiarygodność tego oszacowania zależy od jakości danych obserwacyjnych i metody oszacowania w tym teoretycznego rozkładu prawdopodobieństwa. Próba losowa obejmuje kilkanaście, kilkadziesiąt lub kilkaset lat tzw. WW
Dla oszacowania poziomów morza o małym prawdopodobieństwie występowania stosuje się rozkład Gumbela. Rozkład ten opisuje dystrybuanta (2)
oraz funkcja gęstości tego rozkładu (3)
gdzie: , poziom wód w morzu w szeregu obserwacyjnym; estymatory rozkładu Gumbela
Do oszacowania poziomów morza o małym prawdopodobieństwie przyjęto metodę kwantyli (kwant - najmniejsza wystarczająca próba). Zadanie: Znając poziomy WW na stacji np.: San Francisco z okresu 15 lat (Tab. 1) wyznaczyć funkcję dystrybuanty F(x) przy założeniu, że ma postać rozkładu Gumbela (2) oraz estymatory .
Określić prawdopodobieństwo maksymalnych poziomów rocznych na stacji San Francisco
Algorytm realizacji metodą kwan tyli Krok 1 Wyselekcjonować maksymalne roczne wartości poziomu morza tzw. WW z obliczeniem prawdopodobieństwa empirycznego przewyższenia p e [%] wyrażonego formułą
(4)
gdzie: m, miejsce elementu w ciągu rozdzielczym, N, liczba elementów ciągu rozdzielczego, tu N=15
Tab. 1 Maksymalne poziomy morza na stacji San Francisco w okresie 1985-99 m
rok
WW
1
1985
280.2
2
1986
291.1
3
1987
282.6
4
1988
275.2
5
1989
281.7
6
1990
292.2
7
1991
281.9
8
1992
293.8
9
1993
292.2
10
1994
276.4
11
1995
295.8
12
1996
277.5
13
1997
297.7
14
1998
308.2
15
1999
275.8
Krok 2 Na podstawie tab. 1 ułożyć poziomy morza w szeregu malejącym z empirycznym prawdopodobieństwem przewyższenia. Tab.2 Maksymalne poziomy morza w szeregu malejącym z emp
(…)
… przewyższenia. Tab.2 Maksymalne poziomy morza w szeregu malejącym z empirycznym prawdopodobieństwem przewyższenia p[%]
m
WW [cm]
pe [%]
1
308.2
4.83
2
297.7
11.29
3
295.8
17.74
4
293.8
24.19
5
293.8
30.65
6
292.2
37.09
7
282.6
43.54
8
281.9
50.00
9
281.7
56.45
10
280.2
62.90
11
295.8
69.35
12
277.5
75.80
13
276.4
82.25
14
275.8
88.70
15
275.2
95.16
Dla dowolnego poziomu morza H wyznaczymy kwantyle Hp…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)