Metoda eliminacji Gaussa

Metoda eliminacji Gaussa    Idea metody: zastosowanie takiego sposobu eliminacji niewiadomych, który doprowadzi do  układu z macierzą trójkątną górną.  [A]{X}={B}  1 . rozpisać układ i indeksem eliminacji (1)  2. założenia: macierz jest nieosobliwa,              3. mnożenie pierwszego równania przez                    i odejmujemy od i-tego równania (i=2,3…n).  otrzymujemy pierwszy układ zredukowany. (w pierwszym wierszu indeks iteracji  (1) w  pozostałych (2) ).   4. powtarzamy czynności:             … i tak n-1 razy ostatecznie otrzymując układ:                                                                                                                                                                                                         Współczynniki przy niewiadomych wyznacza się ze wzoru:                                                                                                                          * kiedy jeden z elementów głównych równa się 0 można przestawiać wiersze. Wdwóch  przypadkach na pewno nie będzie to konieczne:  - macierz [A] jest macierzą diagonalną                                                  - macierz [A]  jest symetryczna i dodatnio określona   j*[A]=     (symetryczna)                                        (dodatnio określ.)  Kryterium Sylwestra:  Macierz [A] jest dodatnio określona wtedy i tylko wtedy, gdy det                                   ... zobacz całą notatkę