To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Pochodne funkcji jednej zmiennej Ekstrema: ( Twierdzenie ):
Punkty przegięcia: ( Twie rdzenie ):
Jeżeli funkcja jest różniczkowalna i ciągła w oraz dla i istnieje to jeżeli:
1) to funkcja ma w tym punkcie maksimum lokalne
2) to funkcja ma w tym punkcie minimum lokalne
Jeżeli: lub: Oraz to punkt jest punktem przegięcia wykresu funkcji f.
Asymptoty: ( Twierdzenie ):
UKOŚNE / POZIOMA Prosta jest asymptotą wykresu funkcji , gdy: o ile granica taka istnieje i jest skończona. Jeżeli i istnieje b, to jest asymptotą poziomą wykresu funkcji Pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych Twierdzenie ( warunek konieczny ):
Jeżeli ma w punkcie ekstremum lokalne i istnieją w tym punkcie pochodne cząstkowe rzędu pierwszego, to:
Twierdzenie ( warunek wystarczający ):
Jeżeli ma pochodne cząstkowe rzędu pierwszego i drugiego ciągłe w otoczeniu punktu oraz to funkcja ma w danym punkcie ekstremum lokalne.
Jest to maksimum lokalne, jeżeli Jest to minimum lokalne, jeżeli Jeżeli , to w punkcie nie ma ekstremum, natomiast nie rozstrzyga o istnieniu ekstremum.
Ekstrema Funkcji dwóch zmiennych Funkcja ma w punkcie :
Maksimum warunkowe, gdy:
oraz Minimum warunkowe, gdy:
oraz Metoda mnożników Lagrange'a Twierdzenie ( warunek konieczny ):
Jeżeli funkcja ma w punkcie ekstremum lokalne przy warunku i istnieją pochodne cząstkowe funkcji L: , ciągłe w punkcie to:
Twierdzenie ( warunek wystarczający ):
1) to funkcja ma w punkcie minimum przy warunku 2) to funkcja ma w punkcie maksimum przy warunku Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)