Konwersja AC CA-opracowanie

Konwersja AC CA
Definicje i model matematyczny próbkowania
Proces dyskretyzacji:
●
próbkowanie w czasie
●
kwantowanie wartości
●
kodowanie
Próbkowanie
Pobieranie z sygnału ciągłego próbek w określonych odstępach czasu
●
●
F s=
1
Ts
próbkowanie równomierne
próbkowanie nierównomierne
Ilustracja 1: Próbkowanie równomierne
F s=40[ Hz ]
Model matematyczny próbkowania
Próbkowanie to iloczyn funkcji grzebieniowej T i sygnały ciągłego
x  n=T x a t =x a nT  ,
gdzie T =
n ∈ℤ
1
Fs
Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon – twierdzeni o próbkowaniu
-1-
x a t
F s2 f g
Jeżeli nie spełnimy tego kryterium to wystąpi aliasing (przesunięcie i nałożenie się części widma
sygnału)
Przykład:
Fs=1000;N=1001;n=(0:N-1)/Fs;x=sin(2*pi*5*n);
m=(1:100:N);y=x(m);m=m/Fs; % dokładnie 10Hz
plot(n,x,'b;x(t);',m,y,'r;y(m);',m,y,'rx;;');
Fs=1000;N=1001;n=(0:N-1)/Fs;x=sin(2*pi*7*n);
m=(1:125:N);y=x(m);m=m/Fs; % 8Hz
plot(n,x,'b;x(t);',m,y,'r;y(m);',m,y,'rx;;');
Odwracając tw. Shanona – nie jesteśmy w stanie odróżnić ciągłego sygnału o częstoliwości
od innego o częstotliwości f 0k∗F s , k ∈ℤ (pokazać na rysunku)
f0
Żeby mieć gwarancję spełnienia warunku Nyquista stosuje się dolnoprzepustowe filtry
antyaliasingowe przed przetwornikiem AC. (pokazać rysunek z pasmami sygnału, pokazać co się
dzieje z szumem, że też się „zawija”)
Jeżeli chcemy dokonać decymacji
należy najpierw przefiltrować sygnał filtrem antyaliasingowym !!
Próbkowanie sygnału pasmowego
B= f h− f l - pasmo
f c - częstotliwość środkowa
Aliasing pożyteczny – podpróbkowanie, próbkowanie z przesunięciem częstotliwości (pokazać
rysunek z pasmami, szumem i innymi pasmami)
Formuła wyboru częstotliwości próbkowania:
F s2B i
2 f c −B
2 f c B
 Fs 
,
m
m1
np. dla sygnału FM
f c =97.75[ MHz]
m
0
1
2
3
4
5
6
m∈ℕ (wyprowadzenie w Lyons)
f l =87.5[MHz ] , f h =108[ MHz ] stąd
(2 f – B) / m
175,50
87,75
58,50
43,88
35,10
29,25
(2 f + B) / ( m +1 )
215,50
107,75
71,83
53,88
43,10
35,92
30,79
B=20 [MHz ] i
Fs
220
120
85
54
43,5
-
!!! Uwaga problem !!! - Odwrócenie widmowe dla nieparzystych m
-2-
Kwantyzacja
Przetwornik AC ma skończoną liczbę bitów na reprezentację liczby- np. 8, 16, 24
B−1
x=b B−1 2B −1b B−2 2 B−2 b 2 22b1 21b 0=∑i=0 bi 2 i
czyli w zapisie binarnym
x bin =b B−1 b B−2 b 2 b1 b0
gdzie b B−i to wartości bitów 0 lub 1
Na
B bitach można zapisać 2 B różnych liczb.
Cały zakres pomiarów  x min , x max  podzielmy równomiernie na 2 B przedziałów wtedy:
x=
 x max− x min 
2
N
Ilustracja 2: Kwantyzacja 1-bitowa
Przykład
N=1000;n=(0:N-1)./N;x=.99*sin(2*pi*1.17*n);
m=(25:25:N);y=x(m);m=m/N;
B=1; W=2^(B-1);z=(ceil(W*y)-0.5)/W;
plot(n,x,'b;x(t);',m,y,'ro;;',m,y,'r^;x(n);',m,z,'gx;;',m,z,'g^;b0;');
Błąd kwantyzacji
x  n=Q[ x  n]=x  ne n

gdzie e n to błąd kwantyzacji
-3-
Dla sygnału −1≤x≤1, x ∈ℝ kwantyzator równomierny N-bitowy będzie
reprezentował/przypisywał następujące wartości
Q x=
⌊2 N−1 x ⌋−0.5
2 N −1
Jeżeli jest zaokrąglenie do najbliższej wartości

(…)

… (znaczenie bitów, przykład)
–
logarytmiczne – uLaw
–
zmienno-przecinkowe - ??? dyskusyjne
Błędy próbkowania:
●
błąd kwantyzacji
●
szumy przetworników
●
jiter
●
nieliniowość
-4-
…
... zobacz całą notatkę