Kolokwium z badań operacyjnych nr 2.

Nasza ocena:

3
Pobrań: 28
Wyświetleń: 455
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Kolokwium z badań operacyjnych nr 2. - strona 1 Kolokwium z badań operacyjnych nr 2. - strona 2 Kolokwium z badań operacyjnych nr 2. - strona 3

Fragment notatki:

Kolokwium z badań operacyjnych nr 2 – zestaw A
Imię i nazwisko: ……………………………………………………
Zadanie 1
Dane jest zadanie programowania wielokryterialnego:
f 1 ( x1 , x 2 ) = x1 + 3x 2 → max
f 2 ( x1 , x 2 ) = 3 x1 + x 2 → max
x1 + 2 x 2 ≤ 12
2 x1 + x 2 ≤ 12
x1 , x 2 ≥ 0
Znaleziono następujące optima cząstkowe: f 1 max (0,6) = 18 , f 2 max (6,0) = 18 .
A. Sformułuj odpowiednie zadanie programowania celowego jeżeli wiadomo, że wagi dla obu
kryteriów cząstkowych są równe.
B. Zastosuj odpowiednie podstawienie i sformułuj zadanie pomocnicze.
C. Rozwiązanie zadania pomocniczego ma postać: x1 = 4 , x 2 = 4 , y1 = 0 , y 2 = 0 , z1 = 2 , z2 = 2 .
Podaj interpretację wartości zmiennych pomocniczych.
Zadanie 2
Dane jest zadanie programowania całkowitoliczbowego:
5 x1 + 4 x 2 + 3x 3 → max
2 x1 + 3 x 2 + 2 x 3 ≤ 7
4 x1 + 3 x 2 + 3 x3 ≤ 8
x1 , x 2 , x3 ≥ 0,
x1 , x 2 , x 3 ∈ Z
Otrzymano następujące rozwiązanie dla jednego z podzbiorów:
cj
5
4
3
0
cB
xB
xj
x1
x2
x3
x4
4
x2
0
1
1/3
2/3
5
x1
1
0
1
-1/2
A. Zdefiniuj odpowiedni podział.
0
x5
-1/3
1/2
B. Wyznacz nowe rozwiązania dla obu podzbiorów, lub wykaż że nie istnieją:
bi
2
1/2
Zadanie 3
Dzienny popyt na napój owocowy w pewnym barze (w litrach) zależy od pogody i opisany jest
funkcją gęstości:
0,01; x ∈ 0;100

f (x ) = 
0; x ∉ 0;100

Zakładając, że cena wyprodukowania 1 litra napoju wynosi 2 zł, a sprzedawany jest po 1 zł z kubek
(0,2 l), ustal ile litrów napoju dziennie powinien produkować właściciel baru, żeby minimalizować
swoją oczekiwaną stratę. Napój jest produkowany ze świeżych owoców, więc w razie nadprodukcji
właściciel traci całość. Wskazówka: za stratę z tytułu niedoboru przyjmij koszt utraconych korzyści
(czyli zysk).
A. Wyznacz funkcję oczekiwanej straty:
B. Wyznacz optymalną wielkość produkcji i odpowiadająca jej stratę:
Zadanie 4
Wyznacz najkrótszą drogę z a do f w sieci zdefiniowanej tabelą:
Krawędź
Długość
ab
10
bd
10
be
10
ca
-4
cd
8
ce
10
df
18
ec
-10
fe
-14
Kolokwium z badań operacyjnych nr 2 – zestaw B
Imię i nazwisko: ……………………………………………………
Zadanie 1
Dane jest zadanie programowania wielokryterialnego:
f 1 ( x1 , x 2 ) = x1 + 3 x 2 → min
f 2 ( x1 , x 2 ) = 3x1 + x 2 → min
x1 + 2 x 2 ≥ 12
2 x1 + x 2 ≥ 12
x1 , x 2 ≥ 0
Znaleziono następujące optima cząstkowe: f1min (12,0) = 12 , f 2 min (0,12) = 12 .
A. Sformułuj odpowiednie zadanie programowania celowego jeżeli wiadomo, że wagi dla obu
kryteriów cząstkowych są równe.
B. Zastosuj odpowiednie podstawienie i sformułuj zadanie pomocnicze.
C. Rozwiązanie zadania pomocniczego ma postać: x1 = 4 , x 2 = 4 , y1 = 4 , y2 = 4 , z1 = 0 , z 2 = 0 .
Podaj interpretację wartości zmiennych pomocniczych.
Zadanie 2
Dane jest zadanie programowania całkowitoliczbowego:
5 x1 + 4 x 2 + 3x 3 → max
2 x1 + 3 x 2 + 2 x3 ≤ 7
4 x1 + 3 x 2 + 3 x3 ≤ 8
x1 , x 2 , x 3 ≥ 0
x1 , x 2 , x 3 ∈ Z
Otrzymano następujące rozwiązanie dla jednego z podzbiorów:
cj
5
4
3
0
cB
xB
xj
x1
x2
x3
x4
4
x2
0
1
5/3
0
5
x1
1
0
0
0
0
x4
0
0
-2
1
A. Zdefiniuj odpowiedni ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz