To tylko jedna z 15 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Hydrostatyka
Hydrostatyka zajmuje się opisem mechaniki płynów w stanie spoczynku. Płynami będziemy nazywać tu zarówno
ciecze, jak i gazy.
Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły F działającej prostopadle na powierzchnię S do wielkości tej powierzchni.
siła
ciśnienie
p
F
S
powierzchnia
Ciśnienie jest wielkością skalarną, wyrażaną w paskalach [Pa].
Pa = N/m2
W zastosowaniach używamy również alternatywnych jednostek
ciśnienia, takich jak:
• mm słupa rtęci = 133,3 Pa,
• bar = 1000 hPa,
• psi =6,893 kPa.
W cieczach, w polu grawitacyjnym, ciśnienie zależy od głębokości pod powierzchnią cieczy:
p p0 r g h
gdzie p0 – ciśnienie na powierzchni/na wybranym poziomie odniesienia, r - gęstość cieczy,
h – wysokość słupa cieczy, g – przyspieszenie grawitacyjne.
g
Ciśnienie słupa cieczy
Zadanie 1
Do jednego ramienia rurki o kształcie litery „U”, stojącej pionowo, wlano wodę o gęstości 1kg/dm 3, a do drugiego
benzynę o gęstości 0,7 kg/dm3. Ciecze nie mieszają się, a wysokość słupa benzyny wynosi H=10 cm. Na jakiej
wysokości względem powierzchni benzyny ustali się powierzchnia wody w drugim ramieniu?
Rozwiązanie
Ciśnienie cieczy na głębokości h wyrażone jest wzorem:
p p0 r g h
Wzór ten obowiązuje dla wszystkich cieczy. Zatem u podstawy słupa benzyny ciśnienie jest
identyczne jak ciśnienie w drugim ramieniu U- rurki na tej samej wysokości. Układ jest w
równowadze, a oba końce rurki są otwarte – ciśnienie wywierane przez słup wody o
wysokości y jest takie samo jak przez słup benzyny o wysokości H (zakładamy, że dodatkowy
„słup” powietrza o wysokości x można zaniedbać).
Ramię lewe:
pL p 0 rB g H
Ramię prawe:
pP p 0 rW g y
gdzie p0 – ciśnienie atmosferyczne, rW – gęstość wody, rB – gęstość benzyny.
Na tej samej wysokości ciśnienia są równe, czyli
Ponieważ,
H x y
, więc otrzymujemy, że:
Wyliczamy szukane x: x
H rW r B
rW
pL pP
.
rB g H rW g H x
0,1 0,3
m 0,03m
1
Odpowiedź: Powierzchnia wody jest 3 cm poniżej powierzchni benzyny w drugim ramieniu.
Ciśnienie słupa cieczy
Zadanie 2
Warstwa wody znajduje się na głębokości D= 5m. Jakie ciśnienie należy wytworzyć w komorze pompy ssącej, aby
mogła ona podnieść wodę na powierzchnię? Ciśnienie atmosferyczne p 0 przyjmij jako 1000 hPa, g=10 m/s2 oraz
gęstość wody rW=1kg/dm3..
Rozwiązanie
Ciśnienie cieczy na głębokości h wyrażone jest wzorem:
p p0 r g h
Zakładamy, że jeśli pompa podnosi wodę na powierzchnię, to w rurze
doprowadzającej znajduje się słup wody o wysokości D. Zatem, u podstawy
tego słupa (na powierzchni warstwy wodonośnej) ciśnienie wynosi:
p1 pP rW g D
gdzie pP – ciśnienie w komorze pompy.
Wiemy jednocześnie, że na powierzchni warstwy wodonośnej ciśnienie jest równe atmosferycznemu – jeśli
zaniedba się dodatkowe ciśnienie słupa powietrza o wysokości D oraz ciśnienie wywierane przez otaczające
skały, czyli p1 p 0
Zatem:
pP p 0 rW g D
Przyjmując, że g=10 m/s2, p0=1000 hPa oraz gęstość wody
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)