Geometria anteny podświetlanej - wykład

- 1 -
GEOMETRIA ANTENY PODŚWIETLANEJ
(Opis teoretyczny do ćwiczenia nr 1)
Geometrię anteny zbudowanej w oparciu o reflektor będący niesymetrycznym wycinkiem
paraboloidy obrotowej przedstawiono na rys. 1. Krawędź wycinka jest zdefiniowana przez
*
przecięcie się stoŜka powstałego przez obrót o stały kąt Θ wokół osi odchylonej od osi symetrii
paraboloidy wyjściowej o kąt Θo. Wybór takiej geometrii reflektora wynika z przyjęcia załoŜenia
osiowej symetrii oświetlenia, co jest warunkiem podstawowym uzyskania wysokiej sprawności
anteny.
Rys. 1. Geometria reflektora podświetlanego - układy współrzędnych.
Na rys. 1. przedstawiono zarys paraboli wyjściowej oraz wybrany fragment stanowiący reflektor
w dwóch parach układów współrzędnych: (X', Y', Z') i związany z nim sferyczny układ
współrzędnych (ρ’, Θ’, Φ’). Druga para układów współrzędnych powstaje przez obrót dookoła
osi OY' o kąt Θo pierwszej pary układów współrzędnych.
Wzajemne transformacje układów moŜna zapisać:
Y'= Y
X ' = X cos Θ o + Z sin Θ o
Z ' = Z cos Θ − X sin Θ
o
o
(1)
- 2 -
Y = Y'
X = X ' cos Θ o + Z ' sin Θ o
Z = Z ' cos Θ − X ' sin Θ
o
(2)
o
ρ' = ρ
cos Θ ' = cos Θ cos Θ o − sin Θ sin Θ o cos Φ
sin Θ ' sin Φ ' = sin Θ sin Φ
(3)
sin Θ ' cos Φ ' = sin Θ cos Θ o cos Φ + cos Θ sin Θ o
Równanie paraboloidy wyjściowej moŜna zapisać:
ρ' =
czyli
2F
1 + cos Θ '
(4)
2F
1 + cos Θ cos Θ − sin Θ sin Θ o cos Φ
ρ' =
o
(5)
gdzie:
F - ogniskowa paraboloidy wyjściowej.
Θ = Θ
*
Podstawiając do (5) równanie stoŜka
wycinka:
ρ=
łatwo uzyskać równanie opisujące krawędź
2F
1 + cosΘ cosΘ − sinΘ* sinΘo cosΦ
*
o
(6)
Jest to równanie opisujące elipsę, której długa oś AB i krótka oś KL są zaznaczone na rys. 1.
Środek tej elipsy (punkt D na rys. 1.) nie pokrywa się z osią OZ, a jego prostokątny rzut na
płaszczyznę X'Y' wyznacza środek geometryczny apertury.
Aperturę stanowi rzut reflektora na płaszczyznę prostopadłą do kierunku
promieniowania, czyli w tym przypadku płaszczyznę X'Y' lub równoległą do niej. Jest to koło o
średnicy :
KL =
4 ⋅ F ⋅ sin Θ*
cos Θ o + cos Θ*
(7)
Odległość środka apertury od początku układu współrzędnych wynosi:
ON ' =
2 ⋅ F ⋅ sin Θ o
cos Θ o + cos Θ *
(8)
Z zaleŜności (6) oraz (1) i (2) moŜna wyznaczyć długość długiej osi elipsy:
AB = 4 F sin Θ
*
sin 2 Θ o + (cos Θ o + cos Θ * ) 2
(cos Θ o + cos Θ * ) 2
(9)
Ze wzoru (6) wynika, Ŝe elipsa ta leŜy na płaszczyźnie pochylonej pod kątem α do osi anteny,
przy czym:
cos Θ* + cos Θ o
α = arctg(
)
sin Θ o
(10)
Rzut prostokątny reflektora na płaszczyznę prostopadłą do apertury wynosi:
sin Θ* sin Θo
A' B ' = 4 ⋅ F ⋅
(cos Θo + cosΘ* ) 2
(11)
- 3 -
Kąt offsetu rozumiany, jako kąt pomiędzy osią z’, a prostą prostopadłą do długiej osi elipsy
moŜna określić z zaleŜności:
cos Θ* + cos Θ o
o
o
γ = 90 − α = 90 − arctg(
)
(12)
sin Θ o
Promień wolny od cieni rozumiany, jako maksymalny promień koła w płaszczyźnie ogniskowej,
nie powodujący cienia geometrycznego na reflektorze:
sin Θ o − sin Θ*
cos Θ o + cos Θ*
OA' = ... zobacz całą notatkę